5. Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.

a) Expresse a área de um triângulo equilátero como uma função do comprimento de um lado

Passo 1

Como vai meu consagrado? 😁 Bora aprender como resolver essa questão? 😉

Nessa questão queremos desenvolver uma função que descreva a área de um triangulo equilátero em função do seu lado L e obter o domínio dessa função.

Tem alguma ideia do que fazer? 😉

Primeiro vamos obter uma função f L que será a função área do triangulo equilátero, cuja variável é o lado L do triangulo.

Depois disso, vamos obter o domínio dessa função, ou seja, os possíveis valores que L pode assumir em f L .

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

A fórmula da área de um triângulo é o produto do comprimento da base com a altura dividido por 2 .

A = b h 2

Mas para um triangulo equilátero, fazendo algumas manipulações, vamos obter que h = L 3 2 , se b = L já que todos os lados são iguais, temos

A = L L 3 2 2

A = L 2 3 4

Passando essa formulinha para uma função de L , temos

f L = L 2 3 4

E por fim, para obter o domínio dessa função, vamos analisar a variável L e observar se existe alguma restrição para valores de L .

Como L está no numerador e está elevado ao quadrado, não existe valores para L que faça com que f L seja indefinida, logo, L pode assumir qualquer valor.

D o m f L = L ∈ R

Pegou o esquema? Responde Aí! 😁

Resposta

f L = L 2 3 4

D o m f L = L ∈ R

Exercícios de Livros Relacionados

Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1