Determine o domínio em R e o conjunto-solução da inequação:

2 x + 3 - 3 ≥ 0

Passo 1

Vamos começar pelo domínio. Precisamos que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero, então: 2 x + 3 ≥ 0 ⟹ x ≥ - 3 2

Então, nosso domínio será:

D = x ∈ R : x ≥ - 3 2

Passo 2

Calculado o domínio, vamos resolver a inequação. Para isso, começamos achando as raízes da equação correspondente:

2 x + 3 - 3 = 0

Jogando 3 para o outro lado para facilitar e elevando ao quadrado:

2 x + 3 = 3 2

2 x + 3 = 9

Isolando x , encontramos a raiz:

x = 6 2 = 3

Passo 3

Agora, retornamos a nossa inequação que já está com o zero à direita:

2 x + 3 - 3 ≥ 0

2 x + 3 - 3 ≥ 0

Passo 4

E testamos para os intervalos truncados pela raiz, ou seja:

x < 3

x > 3

Para o primeiro, x < 3 , escolhemos x = 0 que satisfaz e está dentro do domínio, assim:

2 x + 3 - 3 ⟹ 0 + 3 - 3 ⟹ 3 - 3

Como:

3 < 3

Então:

3 - 3 < 0

Ou seja, temos:

2 x + 3 - 3 < 0

Para x < 3 . Nosso interesse é:

2 x + 3 - 3 ≥ 0

Justamente o contrário. Então x < 3 não satisfaz a nossa inequação.

Analogamente, vamos agora para x > 3 . Escolhemos então x = 4 que está dentro do domínio também:

2 x + 3 - 3 ⟹ 8 + 3 - 3 ⟹ 12 - 3

Como:

12 > 9 = 3

Então:

12 - 3 > 0

Ou seja, temos:

2 x + 3 - 3 ≥ 0

Para x > 3 . Nosso interesse é:

2 x + 3 - 3 ≥ 0

Que é justamente o nosso interesse. Então, para x > 3 a inequação é satisfeita. Logo a nossa solução vai ser dada por x > 3 excluindo os pontos que não pertencem ao domínio e considerando o operador de .

Não temos nenhum ponto que não pertence ao domínio em x > 3 , então, só corrigimos:

x ≥ 3

E pronto:

S = x ∈ R :   x ≥ 3

Ou, se preferir:

S = x ∈ R :   x ∈ 3 , + ∞

Resposta

D = x ∈ R : x ≥ - 3 2

S = x ∈ R :   x ∈ 3 , + ∞

Exercícios de Livros Relacionados

Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1