1) Determine o domínio e a imagem das funções abaixo

k) f x = ln ⁡ e x - 3

Passo 1

Oiee galerinha, como vocês estão? Tudo belezinha por aí?

Quero todo mundo felizinho assim no fim dessa questão, show? Então vamos!!

Nesse exercício precisamos encontrar o domínio e a imagem da função dada pelo enunciado.

Legal, mas o que é domínio e imagem? Como encontramos esses valores?

Bem, para entendermos o que é um domínio e imagem, precisamos definir o que é função. Conhecemos como função uma relação entre dois conjuntos A e B em que, para todo elemento do conjunto A, existe um único correspondente no conjunto B. A “ferramenta” que transforma os elementos do conjunto A em um elemento do conjunto B é o que chamamos de função.

Assim já definimos quem é o domínio. O domínio é o conjunto numérico formado pelos valores que x pode assumir na nossa função.

Já a imagem é um subconjunto do contradomínio formado por todos os elementos que correspondem a algum elemento do domínio. Ou seja, todos os valores possíveis que sairão da nossa “ferramenta”, formarão a nossa imagem.

Muito legal, não é? Então bora calcular!

Passo 2

Como vimos no Passo 1, o domínio é formado pelos possíveis valores de x . Aqui procuramos se há algum valor de x que torna a função impossível de ser resolvida.

Olhando para essa nossa função, percebemos que temos uma função de l n . Isso significa que só podemos ter valores maiores que 0 dentro de l n . Ou seja:

e x - 3 > 0

e x > 3

ln ⁡ e x > ln ⁡ 3

x > ln ⁡ 3

Ou seja, o nosso domínio só é definido em valores maiores que ln ⁡ 3 :

D f x = x x > ln ⁡ 3

Passo 3

Agora para a imagem, vamos observar os possíveis resultados da nossa função.

Essa função terá características de l n para qualquer que seja o valor dado a x .

Portanto, temos uma assíntota vertical em x = 0 . Nossa função nunca terá o valor 0 para x , mas será definida para qualquer valor de y , seja positivo ou negativo.

Então:

I m = { y | y ∈ R }

Ufaaa! Terminamos a questão!

Bora lá resolver mais uma então?

Resposta

D f x = x x > ln ⁡ 3

I m = { y | y ∈ R }

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Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1