21. Para as funções f e g abaixo, determine as funções f + g , f - g , f · g , f / g e 2 f e encontre seus domínios.

b) f x = 4 - x 2 e g x = x + 1 .

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão, temos duas funções, f e g . A partir delas, queremos fazer algumas operações como soma, subtração, multiplicação e divisão entre elas... mais precisamente f + g , f - g , f · g , f / g e 2 f .

Tem ideia de como fazer isso? 😁

Para somar duas funções f + g , basta somarmos seus termos. A mesma coisa fazemos para a subtração f - g .

Para o produto e a subtração de funções, fazemos como nos polinômios, por exemplo x 2 + x 2 x = 2 x 3 + 2 x 2 ...

E um número escalar multiplicado por uma função, é o mesmo que multiplicar os termos da função pelo número escalar.

Entendeu? Bora começar! 😎

Passo 2

A função f é dada por f x = 4 - x 2 e a função g por g x = x + 1 .

Calculando a soma de f com g , temos

f + g = 4 - x 2 + x + 1

Não podemos simplificar mais porconta das raízes, então esse é o resultado da soma mesmo.

Calculando a subtração de f com g ...

f - g = 4 - x 2 - x + 1

Da mesma forma aqui...

Já a multiplicação de f com g é dada como

f · g = 4 - x 2 · x + 1

Aqui podemos aplicar uma regra interessante... a · b = a b , ou seja

f · g = 4 - x 2 · x + 1

f · g = - x 3 - x 2 + 4 x + 4

E a divisão de f com g por sua vez é

f / g = 4 - x 2 x + 1

Aqui também podemos aplicar uma regra parecida... a b = a b

f / g = 4 - x 2 x + 1

E por último, 2 f

2 f = 2 4 - x 2

Aqui podemos elevar o 2 ao quadrado e tirar a raiz, ou seja, 2 2 assim, aplicando a regra de f · g , temos 2 f = 2 2 4 - x 2 = 4 4 - x 2

2 f = 4 4 - x 2

2 f = 16 - 4 x 2

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

f + g = 4 - x 2 + x + 1

f - g = 4 - x 2 - x + 1

f · g = - x 3 - x 2 + 4 x + 4

f / g = 4 - x 2 x + 1

2 f = 16 - 4 x 2

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1