Em cada caso identifique e represente graficamente o domínio da função z = f ( x , y ) .

( a )   z = y - x 2 + 2 x - y ( b )   z = | x | - | y |

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá duas funções, sendo elas

( a )   z = y - x 2 + 2 x - y ( b )   z = | x | - | y |

e, precisamos determinar o domínio destas funções! Isso significa, analisar as funções para obter limitações nos valores de ( x , y ) , o caminho costuma sempre ser analisar expressões algébricas que surgem devido a restrições dadas pelo formato da função! Vamos começar com a primeira alternativa! Vem comigo!

Passo 2

Temos que determinar o domínio da função

z = y - x 2 + 2 x - y

Aqui nós temos duas limitações! Lembre que nos reais, não existem raízes de números negativos! Portanto, precisamos que

y - x 2 ≥ 0 e 2 x - y ≥ 0

Portanto, os limites são dados por

y ≥ x 2 e y ≤ 2 x

Uma parábola e uma reta! O domínio é então dado por

ⅅ = { ( x , y ) ∈ ℝ 2 | y ≥ x 2   e   y ≤ 2 x }

Isso pode ser representado no plano! Vamos fazer isso rapidinho! A representação no plano é tal que

Vamos para a próxima agora! O processo é o mesmo!

Passo 3

Temos a função

z = | x | - | y |

Novamente, não queremos valores negativos dentro da raiz! Portanto

| x | - | y | ≥ 0

ou, simplesmente

| x | ≥ | y |

Ou seja, temos um domínio tal que

ⅅ = { ( x , y ) ∈ ℝ 2 | | y | ≤ | x | }

Vamos representar no plano! Temos que

A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchauzinho!

Resposta

( a )   ⅅ = { ( x , y ) ∈ ℝ 2 | y ≥ x 2   e   y ≤ 2 x }   ( b )   ⅅ = { ( x , y ) ∈ ℝ 2 | | y | ≤ | x | }

Exercícios de Livros Relacionados

Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1