5. Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.

b) Uma caixa retangular aberta com volume de 2   m 3 tem uma base quadrada. Expresse a área da superfície da caixa como uma função do comprimento de um lado da base.

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão queremos desenvolver uma função que descreva a área da superfície de uma caixa de base quadrada e volume de 2   m 3 em função do comprimento do lado da base.

Tem alguma ideia do que fazer? 😉

Primeiro vamos obter uma função f L que será a função superfície da caixa sendo L o lado da base quadrada.

Depois disso, vamos obter o domínio dessa função, ou seja, os possíveis valores que L pode assumir em f L .

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Primeiro foi dito que o volume da caixa é 2   m 3 .

A fórmula do volume dessa caixa é o produto entre a Area da base e a altura, já a área da base é a área de um quadrado

V = L 2 h = 2

Assim, vemos que

h = 2 L 2

Agora, para obter a função superfície da caixa, temos que lembrar que a área total da caixa é dada pela soma das áreas laterais mais a área da base (a caixa não tem tampa).

Uma área lateral é dada por

A l = L h

Como temos quatro laterais iguais, temos

A l t o t a l = 4 L h

Já a área da base já conhecemos.

A b = L 2

Tranquilo até aqui? 😎

Passo 3

Assim, a área superficial dessa caixa é dada por

A S = A l t o t a l + A b

A S = 4 L h + L 2

Mas como h = 2 L 2 …

A S = 4 L 2 L 2 + L 2

A S = 8 L + L 2

Passando essa equação para uma função de L , temos

f L = 8 L + L 2

E finalmente, para expressar o domínio dessa função, temos que analisar se L possui alguma restrição na função.

Por exemplo, podemos ver que L aparece no denominador do termo 8 / L , portanto L não pode ser igual a 0 , pois divisão por 0 não existe.

E também perceba que f L descreve uma área, então para L menor que 0 , vai haver uma divergência com a realidade pois o termo 8 / L será negativo, enquanto L 2 será positivo.

Logo, L tem que ser maior que 0 .

D o m f L = L ∈ R L > 0

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

f L = 8 L + L 2

D o m f L = L ∈ R L > 0

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