Sejam f uma função e I um intervalo contido no domínio de f . Dizemos que f é crescente em I se f ( x 2 > f ( x 1 ) para quaisquer x 1 e x 2 ∈ I com x 2 > x 1 . Em outras palavras, o valor de f ( x ) aumenta à medida que x aumenta. Similarmente dizemos que f é decrescente em I se f x 2 < f ( x 1 ) para quaisquer x 1 e x 2 ∈ I com x 2 > x 1 . Quando dizemos que f é crescente (sem mencionar intervalo), significa que f é crescente em todo seu domínio (o mesmo se aplica para f decrescente). Por exemplo, considere a função cujo gráfico é dado pela figura abaixo.

Note que a função é crescente em ( - ∞ ,   - 2 ] , em [ 0 ,   2 ] e em 4 ,   ∞ e é decrescente em [ - 2 ,   0 ] e em [ 2 ,   4 ] . Nos itens abaixo, diga os intervalos de crescimento e decrescimento das funções.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu alguns gráficos de funções e pediu pra gente determinar os intervalos de crescimento e decrescimento das funções.

Para isso, vamos olhar os intervalos onde o valor de f ( x ) aumenta à medida que x aumenta (crescimento) e os intervalos onde o valor de f ( x ) diminui à medida que x aumenta (decrescimento).

Vamos lá!

Passo 2

Galera, olhando o gráfico da letra a), temos:

Repare que de - ∞ a - 1 , a função se mantém constante. Depois ela passa a crescer de - 1 a 1 e volta a ser constante de 1 a . Assim, temos:

f x   c r e s c e n t e   e m   [ - 1 ,   1 ]

Passo 3

Na letra b), temos:

Repare que temos uma reta que cresce infinitamente, então podemos dizer que a função é crescente em todo seu domínio, ou seja:

f x   c r e s c e n t e → ( - ∞ ,   ∞ )

Passo 4

Na letra c), temos:

Temos uma função que é constante de - ∞ até - 1 . Em seguida, ela decresce até 0 (onde ela não está definida, repare na bolinha aberta) e depois a função cresce de 0 até . Logo,

f x   d e c r e s c e n t e → ( - ∞ ,   - 1 ]

f x   c r e s c e n t e → ( 0 ,   ∞ )

Passo 5

Na letra d), temos:

Nossa função decresce de - 2 até - 1 . Depois a curva passa a crescer de - 1 até 1 , e volta a decrescer de 1 até 2 . Assim, temos:

f x   d e c r e s c e n t e → - 2 ,   - 1 ∪ [ 1 ,   2 ]

f x   c r e s c e n t e → [ - 1 ,   1 ]

Passo 6

Na letra e), temos:

Repara que nossa curva cresce de - ∞ até - 1 2 . Depois decresce de - 1 2 até 1 2 , e volta a crescer de 1 2 até .

f x   d e c r e s c e n t e → - 1 2 , 1 2

f x   c r e s c e n t e → - ∞ ,   - 1 2 ∪ 1 2 , ∞

Passo 7

Na letra f), temos:

Repara que nossa função cresce de - ∞ até - 1 , depois ela se mantém constante de - 1 a 2 , e passa a decrescer de 2 até . Logo,

f x   d e c r e s c e n t e → - ∞ ,   - 1

f x   c r e s c e n t e → 2 , ∞

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) f x   c r e s c e n t e → [ - 1 ,   1 ]

b) f x   c r e s c e n t e → ( - ∞ ,   ∞ )

c) f x   d e c r e s c e n t e → ( - ∞ ,   - 1 ] e f x   c r e s c e n t e → ( 0 ,   ∞ )

d) f x   d e c r e s c e n t e → - 2 ,   - 1 ∪ [ 1 ,   2 ] e f x   c r e s c e n t e → [ - 1 ,   1 ]

e) f x   d e c r e s c e n t e → - 1 2 , 1 2 e f x   c r e s c e n t e → - ∞ ,   - 1 2 ∪ 1 2 , ∞

f) f x   d e c r e s c e n t e → - ∞ ,   - 1 e f x   c r e s c e n t e → 2 , ∞

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