4. Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.

f) f x = x + 2     s e     x ≤ - 1 x 2     s e     x > - 1

Passo 1

Suave na nave?! Tá complicada essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema, queremos obter o domínio e o esboço do gráfico da função definida por partes f x = x + 2     s e     x ≤ - 1 x 2     s e     x > - 1 .

Parece tranquilo? 🤔

Para obter o domínio de uma função, podemos fazer uma analogia com uma receita de uma pizza...

Em uma receita, adicionamos os ingredientes na massa e levamos ao forno.

O domínio de uma função é todos os valores possíveis que a função pode adquirir na variável, ou seja, os possíveis valores para x . Assim como os ingredientes da pizza pode ser considerado como o domínio da pizza.

Já para obter o gráfico de uma função, podemos obter alguns pontos dela e estimar o comportamento da função entre os pontos.

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Primeiro vamos obter o domínio de f x , pra isso, vamos analisar a função.

Na função f x = x + 2     s e     x ≤ - 1 x 2     s e     x > - 1 , vemos tanto para x ≤ - 1 quanto para x > - 1 não há restrições para valores de x .

Portanto, o domínio de f x são todos os valores reais.

D o m f x = x ∈ R

Legal, né? 😎

Passo 3

Agora para esboçar o gráfico da função, vemos que para x ≥ - 1 a função vai ter um comportamento e para x > - 1 a função terá outro comportamento.

Para x ≤ - 1 , a reta será dada por y = x + 2 , ou seja, a reta crescente que corta em 2 no eixo y e em - 2 no eixo x .

Já para x > - 1 , a função é uma parábola muito conhecida com vértice na origem do sistema...

Esboçando essas curvas em seus devidos intervalos, temos

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

D o m f x = x ∈ R

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1