2) Determine o domínio e esboce o gráfico das funções

h) f x = x + 9           s e   x < - 3 - 2 x           s e   x ≤ 3 0           s e   x > 3

Passo 1

Faala, gente linda! Tudo certo com vocês? Essa questão parece complicadinha, eu sei…

Sai pra lá gatinho, quero você aqui feliz e animado, igual nossos alunos do Responde Aí. Assim, olha:

Ok, agora que temos alunos e gatinhos felizes, podemos seguir com a questão hehehe.

Bem, para entendermos o que é um domínio, precisamos definir o que é função. Conhecemos como função uma relação entre dois conjuntos A e B em que, para todo elemento do conjunto A, existe um único correspondente no conjunto B. A “ferramenta” que transforma os elementos do conjunto A em um elemento do conjunto B é o que chamamos de função.

Assim já definimos quem é o domínio. O domínio é o conjunto numérico formado pelos valores que x pode assumir na nossa função.

Já para a construção do gráfico, usaremos métodos específicos para cada função, levando em consideração algumas simplificações possíveis e características do grau e forma da função.

Muito legal, não é? Então bora calcular!

Passo 2

Como vimos no Passo 1, o domínio é formado pelos possíveis valores de x . Aqui procuramos se há algum valor de x que torna a função impossível de ser resolvida.

Não há nenhuma restrição para os valores de x que torna a função impossível de ser calculada. Mesmo com a função dividida em três fases, todos os valores de x servirão. Então o domínio da função são todos os números reais:

D f x = { x | x ∈ R }

Passo 3

Agora, para o gráfico, vamos começar identificando qual é o tipo dessa função.

Essa é uma função dividida em três fases. Isso significa que para determinados valores de x o gráfico terá um comportamento e para outros valores de x terá outro comportamento.

Vamos começar avaliando x + 9 , que é a função para os valores menores que - 3 .

Essa função é uma reta. E para traçarmos uma reta precisamos definir dois pontos.

Um ponto que sabemos é x = - 3 que é justamente o ponto onde a função muda de fase. Basta calcularmos f ( - 3 ) para sabermos o primeiro ponto da reta:

f - 3 = - 3 + 9 = 6

Então o ponto ( - 3 ,   6 ) faz parte da reta.

Podemos definir f x = 0 para encontrarmos outro ponto da reta:

0 = x + 9

x = - 9

Então o ponto ( - 9 ,   0 ) faz parte da reta.

Agora vamos considerar a fase - 2 x do gráfico. Essa fase compreende os valores maiores ou igual a - 3 e menores ou igual a 3 .

Mais uma vez, esse gráfico é uma reta. Precisamos então de dois pontos para desenhar a reta.

O primeiro ponto será com x = - 3 , região de mudança de fase:

f - 3 = - 2 * ( - 3 )

f - 3 = 6

Então o ponto ( - 3 ,   6 ) pertence a reta.

O outro ponto será com x = 3 , região que também é mudança de fase:

f 3 = - 2 * 3

f 3 = - 6

Então o ponto ( 3 ,   - 6 ) pertence a reta.

Para finalizar, vamos avaliar os valores maiores que 3 . O gráfico será constante sobre o eixo x , já que y = 0 .

Agora já temos tudo o que precisamos para desenhar o gráfico:

Ufaaa! Terminamos a questão!

Bora lá resolver mais uma então?

Resposta

D f x = { x | x ∈ R }

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1