Diga quais dos gráficos abaixo representam uma função com domínio A = { - 2 ,   - 1 ,   0 ,   1 ,   2 } e contradomínio B = Z . Nos casos que são funções, determine o conjunto imagem.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu uma função cujo domínio é o conjunto A = { - 2 ,   - 1 ,   0 ,   1 ,   2 } e cujo contradomínio é o conjunto dos números inteiros, B = Z . Ele pediu pra gente verificar quais dos gráficos representam essa função e determinar o conjunto imagem quando for função.

Galera, podemos verificar pela representação cartesiana se f é ou não função, verificando se a reta paralela ao eixo y iniciando no ponto x ,   0 , em que x ∈ A , encontra sempre o gráfico de f em um só ponto. Então, vamos verificar através dos pontos dados, os pares ordenados que representam a função, verificar o domínio e a imagem, e qual delas atende aos requisitos da nossa função.

Vamos lá!

Passo 2

Galera, olhando o gráfico da letra a), temos:

Repare que a gente juntou os pontos dados pra obter a nossa curva e traçamos retas paralelas ao eixo y . Repare que todas as retas encontram o gráfico de f em um só ponto, então podemos dizer que essa é uma função. Seu domínio é definido pelos valores que x pode assumir, como aqui nós temos os pontos { - 2 ,   2 ,   - 1 ,   0 ,   0 ,   3 ,   1 ,   - 2 ,   2 ,   - 2 } , nosso domínio será:

D f = { - 2 ,   - 1 ,   0 ,   1 ,   2 }

Que é igual ao conjunto A = { - 2 ,   - 1 ,   0 ,   1 ,   2 } . Nosso contradomínio é igual a imagem, nesse caso, e envolve os valores que y assume:

I m = { 2 ,   0 ,   3 ,   - 2 }

Que são todos números inteiros, então o gráfico cumpre todos os requisitos e é um bom representante pra nossa função.

Passo 3

Na letra b), temos:

Nossos pares ordenados são: - 2 ,   0 ,   - 2 ,   2 ,   0 ,   3 ,   1 ,   - 2 ,   ( 2 ,   - 2 ) . Repare que para x = - 2 , nós temos dois valores de y , o que não pode acontecer em um função, já que o domínio precisa sempre ter um único correspondente no contradomínio. Portanto, não é função.

Passo 4

Na letra c), temos:

Vamos verificar nossos pares ordenados: - 2 ,   2 ,   - 1 ,   0 ,   0 , 1 2 ,   1 ,   2 ,   ( 2 ,   4 ) . Olhando para os valores que x assume, temos nosso domínio:

D = { - 2 ,   - 1 ,   0 ,   1 ,   2 }

Que é igual ao conjunto A . Mas nossa imagem será I m = 2 ,   0 , 1 2 ,   4 , que não pertence aos números inteiros, porque tem um número fracionário ali, então não representa nossa função.

Passo 5

Na letra d), temos:

Nossos pontos são: - 2 ,   2 ,   - 1 ,   0 ,   ( 1 ,   1 ) ,   ( 2 ,   0 ) . Então, nosso domínio será:

D = { - 2 ,   - 1 ,   0 ,   1 ,   2 }

Que é igual ao conjunto A . Vamos ver nossa imagem olhando para os valores de y :

I m = { 0 ,   1 ,   2 }

Que são todos valores inteiros, então está contido no contradomínio B = Z e é um bom representante pra nossa função.

Passo 6

Na letra e), temos:

Repara que se a gente traçar retas paralelas ao eixo y , saindo de ( x , �� 0 ) , as retas encontram sempre o gráfico de f em um só ponto, então é uma função. Nosso x tá variando de - 2 até 2 , então temos o domínio:

D = [ - 2 ,   2 ]

E y também varia de - 2 a 2 , então nossa imagem será:

I m = [ - 2 ,   2 ]

Passo 7

Na letra f), temos:

Agora nós temos os pares ordenados: - 2 ,   1 ,   - 1 ,   1 ,   0 ,   1 ,   1 ,   1 ,   ( 2 ,   1 ) . Nosso domínio será:

D = { - 2 ,   - 1 ,   0 ,   1 ,   2 }

Que é igual ao conjunto A . E, como nossa função é constante (como mostram os pontos), nossa imagem será apenas:

I m = { 1 }

Que é um número inteiro e, portanto, essa também é uma boa representante da função.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) D f = { - 2 ,   - 1 ,   0 ,   1 ,   2 } e I m = { 2 ,   0 ,   3 ,   - 2 }

b) Não é função

c) D = { - 2 ,   - 1 ,   0 ,   1 ,   2 } e I m = 2 ,   0 , 1 2 ,   4

d) D = { - 2 ,   - 1 ,   0 ,   1 ,   2 } e I m = { 0 ,   1 ,   2 }

e) D = [ - 2 ,   2 ] e I m = [ - 2 ,   2 ]

f) D = { - 2 ,   - 1 ,   0 ,   1 ,   2 } e I m = { 1 }

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