2) Determine o domínio e esboce o gráfico das funções

g) f x = x + 2           s e   x ≤ - 1 x 2           s e   x > - 1

Passo 1

Alooo, é aqui que temos alunos aplicadíssimos e animados com essa questão??

Ebaa, é sim!! Vamos então…

Bem, para entendermos o que é um domínio, precisamos definir o que é função. Conhecemos como função uma relação entre dois conjuntos A e B em que, para todo elemento do conjunto A, existe um único correspondente no conjunto B. A “ferramenta” que transforma os elementos do conjunto A em um elemento do conjunto B é o que chamamos de função.

Assim já definimos quem é o domínio. O domínio é o conjunto numérico formado pelos valores que x pode assumir na nossa função.

Já para a construção do gráfico, usaremos métodos específicos para cada função, levando em consideração algumas simplificações possíveis e características do grau e forma da função.

Muito legal, não é? Então bora calcular!

Passo 2

Como vimos no Passo 1, o domínio é formado pelos possíveis valores de x . Aqui procuramos se há algum valor de x que torna a função impossível de ser resolvida.

Não há nenhuma restrição para os valores de x que torna a função impossível de ser calculada. Mesmo com a função dividida em duas fases, todos os valores de x servirão. Então o domínio da função são todos os números reais:

D f x = { x | x ∈ R }

Passo 3

Agora, para o gráfico, vamos começar identificando qual é o tipo dessa função.

Essa é uma função dividida em duas fases. Isso significa que para determinados valores de x o gráfico terá um comportamento e para outros valores de x terá outro comportamento.

Vamos começar avaliando x + 2 , que é a função para os valores menores ou iguais a - 1 .

Essa função é uma reta. E para traçarmos uma reta precisamos definir dois pontos.

Um ponto que sabemos é x = - 1 que é justamente o ponto onde a função muda de fase. Basta calcularmos f ( - 1 ) para sabermos o primeiro ponto da reta:

f - 1 = - 1 + 2 = 1

Então o ponto ( - 1 ,   1 ) faz parte da reta.

Podemos definir f x = 0 para encontrarmos outro ponto da reta:

0 = x + 2

x = - 2

Então o ponto ( - 2 ,   0 ) faz parte da reta.

Agora vamos considerar a fase x 2 do gráfico.

Essa função tem seu vértice no ponto ( 0 ,   0 ) . Além disso é uma função simétrica. Podemos definir outros dois pontos para termos a referência do gráfico.

Por exemplo, vamos encontrar os pontos de x para f x = 1 :

x 2 = 1

x = ± 1

Então os pontos ( - 1 ,   1 ) e ( 1 ,   1 ) fazem parte do gráfico.

Agora já temos tudo o que precisamos para desenhar o gráfico:

Morri mas passo bem depois dessa questão longa!

Mas a sensação de conseguir fazer é bom demais, fala aí! Vamos pra próxima então?

Resposta

D f x = { x | x ∈ R }

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1