21. Para as funções f e g abaixo, determine as funções f + g , f - g , f · g , f / g e 2 f e encontre seus domínios.

c) f x = 2 x e g x = 4 x + 4 .

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nessa questão, temos duas funções, f e g . A partir delas, queremos fazer algumas operações como soma, subtração, multiplicação e divisão entre elas... mais precisamente f + g , f - g , f · g , f / g e 2 f .

Tem ideia de como fazer isso? 😁

Para somar duas funções f + g , basta somarmos seus termos. A mesma coisa fazemos para a subtração f - g .

Para o produto e a subtração de funções, fazemos como nos polinômios, por exemplo x 2 + x 2 x = 2 x 3 + 2 x 2 ...

E um número escalar multiplicado por uma função, é o mesmo que multiplicar os termos da função pelo número escalar.

Entendeu? Bora começar! 😎

Passo 2

A função f é dada por f x = 2 x e a função g por g x = 4 x + 4 .

Calculando a soma de f com g , temos

f + g = 2 x + 4 x + 4

Tirando o MMC de x com x + 4 , vamos obter x x + 4 ... deixando tudo sobre o mesmo denominador, temos

f + g = 2 x + 4 + 4 x x x + 4

f + g = 6 x + 8 x x + 4

Calculando a subtração de f com g ...

f - g = 2 x - 4 x + 4

Da mesma forma aqui...

f - g = 2 x + 4 - 4 x x x + 4

f - g = - 2 x + 8 x x + 4

Já a multiplicação de f com g é dada como

f · g = 2 x · 4 x + 4

Aqui podemos aplicar uma regra interessante... a b · c d = a c b d , ou seja

f · g = 8 x x + 4

E a divisão de f com g por sua vez é

f / g = 2 x 4 x + 4

Calculando o produto dos extremos sobre o produto dos meios, temos

f / g = 2 x + 4 x 4

f / g = 2 x + 8 4 x

E por último, 2 f

2 f = 2 2 x

2 f = 4 x

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

f + g = 6 x + 8 x x + 4

f - g = - 2 x + 8 x x + 4

f · g = 8 x x + 4

f / g = 2 x + 8 4 x

2 f = 4 x

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