Faça o gráfico das funções abaixo, encontrando alguns dos pontos pertencentes ao gráfico e tentando deduzir o restante. O objetivo aqui é mostrar que existe uma forma de fazer o gráfico de qualquer função, basta encontrarmos diversos pontos pertencentes ao seu gráfico. Obviamente, esse método é entediante, mas é importante utilizá-lo uma vez na vida. Ao longo desse curso, aprenderemos técnicas para encontrar o gráfico de certas funções sem precisar recorrer ao método desse exercício. Futuramente, em Cálculo 1 , você aprenderá mais técnicas para traçar o gráfico de funções.

a) f : R →   R dada por f x = 2 x - 4

b) f : - 2 ,   3 →   R dada por f x = 2 x - 4

c) f : R →   R dada por f x = - 1

d) f : R →   R dada por f x = x 2 - 4

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu algumas funções e pediu pra gente desenhar o gráfico delas.

Para isso, vamos encontrar os pontos do gráfico variando os valores de x dentro do domínio dado. Vamos plotar esses pontos no plano cartesiano e verificar a curva da nossa função.

Vamos lá!

Passo 2

Na letra a), temos f : R →   R dada por f x = 2 x - 4 . Nosso domínio e nosso contradomínio são os números reais e nossa lei de formação é f x = 2 x - 4 .

Chutando alguns valores de x dentro do domínio e substituindo na lei de formação para encontrar f ( x ) , temos a tabela:

Juntando esses pontos no plano cartesiano, temos:

Daí, podemos deduzir que nosso gráfico é uma reta infinita, que passa por x = 2 quando y = 0 e por y = - 4 , quando x = 0 . Temos:

Passo 3

No item b), temos f : - 2 ,   3 →   R dada por f x = 2 x - 4 .

Nossa lei de formação é igual a função do passo anterior, mas o nosso domínio agora está apenas no intervalo - 2 ,   3 . Então, os valores de x vão variar apenas de x = - 2 até 3 , mas sem incluir o 3 , porque o intervalo é aberto nesse ponto.

Variando x , temos a tabela:

Plotando esses pontos no plano, temos:

Repare que a bolinha é aberta em x = 3 , porque o domínio da função não está definido nesse valor. Juntando tudo, temos nossa reta:

Passo 4

Na letra c), temos f : R →   R dada por f x = - 1 .

Galera, repara que independentemente do valor de x , o valor de f ( x ) vai ser sempre - 1 , não vai alterar a função. Isso significa que a nossa função é constante e plotando no gráfico nós temos:

Passo 5

Na letra d), temos f : R →   R dada por f x = x 2 - 4 . Variando os valores de x , montamos a tabela:

Colocando esses pontos no plano cartesiano, temos:

Juntando esses pontinhos, temos nossa curva:

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

G r á f i c o s   n o s   p a s s o s

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Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1