2) Determine o domínio e esboce o gráfico das funções

d) g ( x ) = x - 5

Passo 1

Opa pessoal, tudo bom?

Antes de você surtar lendo essa questão, vamos juntos fazer ela com calma, belezinha??

Nesse exercício precisamos encontrar o domínio e construir o gráfico da função dada pelo enunciado.

Legal, mas o que é domínio de uma função? E como se constrói um gráfico?

Bem, para entendermos o que é um domínio, precisamos definir o que é função. Conhecemos como função uma relação entre dois conjuntos A e B em que, para todo elemento do conjunto A, existe um único correspondente no conjunto B. A “ferramenta” que transforma os elementos do conjunto A em um elemento do conjunto B é o que chamamos de função.

Assim já definimos quem é o domínio. O domínio é o conjunto numérico formado pelos valores que x pode assumir na nossa função.

Já para a construção do gráfico, usaremos métodos específicos para cada função, levando em consideração algumas simplificações possíveis e características do grau e forma da função.

Muito legal, não é? Então bora calcular!

Passo 2

Como vimos no Passo 1, o domínio é formado pelos possíveis valores de x . Aqui procuramos se há algum valor de x que torna a função impossível de ser resolvida.

E aqui vai uma dica valiosa! Como temos uma raiz na nossa função, precisamos avaliá-la. Essa raiz precisa ser maior ou igual a 0 , já que não há raiz negativa no campo dos números reais.

Então:

x - 5 ≥ 0

x ≥ 5

Legal! Nosso domínio é dado por todos os valores de x maiores ou igual a 5 :

D g x = x x ≥ 5

Passo 3

Agora, para o gráfico, vamos começar identificando qual é o tipo dessa função.

Essa é uma função raiz quadrada, já que temos a variável dentro da raiz. Nossa função, portanto, seguirá o formato da função x :

Porém, como temos x - 5 dentro da raiz, o gráfico será um pouco diferente. Para saber como o gráfico será, podemos estabelecer 3 valores para x e verificar qual o resultado. Assim teremos 3 pontos pertencentes ao gráfico.

Para x = 5 :

g 5 = 5 - 5 = 0 = 0

Então o ponto ( 5 ,   0 ) pertence ao gráfico.

Para x = 6 :

g 6 = 6 - 5 = 1 = 1

Então o ponto ( 6 ,   1 ) pertence ao gráfico.

Para x = 7 :

g 7 = 7 - 5 = 2 = 1,41

Então o ponto ( 7 ,   1,41 ) pertence ao gráfico.

Conhecendo esses 3 pontos, podemos desenhar o gráfico:

Viu só como fazer com calma e seguindo todas as regrinhas ajuda bastante?

Bora que vamos resolver mais uma?!

Resposta

D g x = x x ≥ 5

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1