2) Determine o domínio e esboce o gráfico das funções

c) H t = 4 - t 2 2 - t

Passo 1

Bomm dia, boa tarde, boa noiteee pessoas lindas!! Se vocês estão perdidinhos nessa questão, caíram no lugar certo. É aqui que vamos resolver ela da maneira mais tranquila possível, igual esse patinho no balanço dele.

Uhuul, bora lá então!

Nesse exercício precisamos encontrar o domínio e construir o gráfico da função dada pelo enunciado.

Legal, mas o que é domínio de uma função? E como se constrói um gráfico?

Bem, para entendermos o que é um domínio, precisamos definir o que é função. Conhecemos como função uma relação entre dois conjuntos A e B em que, para todo elemento do conjunto A, existe um único correspondente no conjunto B. A “ferramenta” que transforma os elementos do conjunto A em um elemento do conjunto B é o que chamamos de função.

Assim já definimos quem é o domínio. O domínio é o conjunto numérico formado pelos valores que t pode assumir na nossa função.

Já para a construção do gráfico, usaremos métodos específicos para cada função, levando em consideração algumas simplificações possíveis e características do grau e forma da função.

Muito legal, não é? Então bora calcular!

Passo 2

Como vimos no Passo 1, o domínio é formado pelos possíveis valores de t . Aqui procuramos se há algum valor de t que torna a função impossível de ser resolvida.

E aqui vai uma dica valiosa! Como temos uma fração na nossa função, precisamos avaliar o denominador. Ele nunca poderá ser 0 !

Então:

2 - t ≠ 0

t ≠ 2

Aqui já temos um valor que não está no domínio dessa função.

Além disso, avaliaremos o numerador para tentar encontrar algum outro possível valor que torna a função impossível.

Porém, em 4 - t 2 todos os valores reais servem.

Então o domínio será todos os números reais, exceto 2 :

D H t = t t ≠ 2

Passo 3

Agora, para o gráfico, vamos começar identificando qual é o tipo dessa função.

Com certeza você já deve ter percebido que há um produto notável no nosso numerador.

Isso mesmo!

4 - t 2 = ( 2 + t ) ( 2 - t )

Reescrevendo a função:

( 2 + t ) ( 2 - t ) 2 - t

Agora podemos simplificar:

H t = 2 + t

Ou seja, simplificamos a nossa função para descobrirmos que ela é uma função de primeiro grau. E assim definimos, também, que nosso gráfico será uma reta!

E para desenhar uma reta, precisamos encontrar dois pontos.

Vamos considerar t = 0 :

H ( 0 ) = 2 + 0

H 0 = 2

Então o ponto ( 0 ,   2 ) pertence ao gráfico.

Agora vamos considerar t = 1 :

H 1 = 2 + 1

H 1 = 3

Então o ponto ( 1 ,   3 ) também faz parte do gráfico.

Temos o suficiente para desenhar o gráfico!

Opa, opaaa! Temos aqui um aluno topíssimo que conseguiu vencer mais uma questãooo!

Bora aproveitar esse embalo e resolver mais? Hehehehe

Resposta

D H t = t t ≠ 2

Exercícios de Livros Relacionados

Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1