Faça o gráfico e encontre o conjunto imagem das funções abaixo.

a) f x = 3 x + 2

b) f x = 2 x - 3 2

c) f x = - 3 x - 4

d) f x = - 2 x + 3

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu algumas funções e pediu pra gente desenhar o gráfico delas e encontrar o conjunto imagem.

Para isso, vamos encontrar os pontos do gráfico variando os valores de x , plotar esses pontos no plano cartesiano e verificar a imagem da função olhando o gráfico da nossa função.

Vamos lá!

Passo 2

Na letra a), temos f x = 3 x + 2 . Chutando alguns valores de x e substituindo na lei de formação para encontrar f ( x ) , temos a tabela:

Colocando esses pontos no plano cartesiano construímos o gráfico:

Nossa imagem são todos os valores que y assume na função, como temos uma reta que vai de - ∞ a , nossa imagem também está nesse intervalo:

I m f = - ∞ ,   ∞

Passo 3

Na letra b), temos f x = 2 x - 3 2

Plotando esses pontos no gráfico, temos:

Olhando para os valores que y assume na função, temos:

I m ( f ) = ( - ∞ ,   ∞ )

Passo 4

Na letra c), temos f x = - 3 x - 4

Plotando esses pontos no plano cartesiano, temos o gráfico da função:

E nossa imagem também será:

I m ( f ) = ( - ∞ ,   ∞ )

Passo 5

Na letra d), temos f x = - 2 x + 3

Juntando esses pontos no plano cartesiano, temos:

E nossa imagem também será:

I m ( f ) = ( - ∞ ,   ∞ )

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

G r á f i c o s   n o s   p a s s o s

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1