8. Determine o domínio e execute as operações indicada nas expressões abaixo. Em seguida, simplifique essas expressões, fatorando numerador e o denominador, caso necessário.

(b) x - 2 x 2 - 16 ÷ x + 6 x + 4 .

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? N��o se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nessa expressão, temos uma operação de duas frações polinomiais e nossa tarefa é obter o resultado mais simples possível, com o máximo de simplificações. Depois disso, obtemos o domínio da função resultante.

Entendeu? Bora começar! 😎

Nesse caso, para simplificar a operação, vamos verificar se podemos fatorar alguns termos para cortar do numerador e do numerador.

Olhando para o resultado final, podemos obter o domínio da função como os possíveis valores que x pode adquirir para que a função seja definida.

Vamos ver na prática! 👀

Passo 2

Vamos chamar nossa função de f x , ou seja

f x = x - 2 x 2 - 16 ÷ x + 6 x + 4 = x - 2 x 2 - 16 x + 6 x + 4

Multiplicando os extremos pelos meios...

f x = x - 2 x + 4 x 2 - 16 x + 6

No denominador da primeira fração, podemos fatorar como

x 2 - 16 = x - 4 x + 4

Substituindo essa fatoração em f x

f x = x - 2 x + 4 x - 4 x + 4 x + 6

Perceba que x + 4 aparece multiplicando no numerador e no denominador, portanto podemos simplificá-lo

f x = x - 2 x - 4 x + 6

Logo, vemos que a função estranha que tínhamos no início se resume a simplesmente x - 2 x - 4 x + 6

Passo 3

Agora, nos resta obter o domínio de f x .

Como nossa função é uma fração polinomial, a única maneira de f não ser definido, é se o denominador for igual a 0 , já que a divisão por 0 não existe.

x - 4 x + 6 = 0

Assim, vemos que para essa equação ser satisfeita, x - 4 tem que ser igual a 0 e/ou x + 6 tem que ser igual a 0

x - 4 = 0 x + 6 = 0 → x = 4 x = - 6

Logo, o domínio de f x são todos os números reais, exceto x = 4 e x = - 6

D f = x ∈ R x ≠ 4 , x ≠ - 6

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

f x = x - 2 x - 4 x + 6

D f = x ∈ R x ≠ 4 , x ≠ - 6

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