1) Determine o domínio e a imagem das funções abaixo

a) f x = 2 x + 3

Passo 1

Opa pessoal, tudo bom?

Antes de você surtar lendo essa questão, vamos juntos fazer ela com calma, belezinha??

Nesse exercício precisamos encontrar o domínio e a imagem da função dada pelo enunciado.

Legal, mas o que é domínio e imagem? Como encontramos esses valores?

Bem, para entendermos o que é um domínio e imagem, precisamos definir o que é função. Conhecemos como função uma relação entre dois conjuntos A e B em que, para todo elemento do conjunto A, existe um único correspondente no conjunto B. A “ferramenta” que transforma os elementos do conjunto A em um elemento do conjunto B é o que chamamos de função.

Assim já definimos quem é o domínio. O domínio é o conjunto numérico formado pelos valores que x pode assumir na nossa função.

Já a imagem é um subconjunto do contradomínio formado por todos os elementos que correspondem a algum elemento do domínio. Ou seja, todos os valores possíveis que sairão da nossa “ferramenta”, formarão a nossa imagem.

Muito legal, não é? Então bora calcular!

Passo 2

Como vimos no Passo 1, o domínio é formado pelos possíveis valores de x . Aqui procuramos se há algum valor de x que torna a função impossível de ser resolvida.

No caso de 2 x + 3 , qualquer se seja o valor real não teremos problemas com a função. Portanto esse domínio é:

D f x = { x | x ∈ R }

Para qualquer x , x pertencente aos números Reais.

Passo 3

Agora para a imagem, vamos observar os possíveis resultados da nossa função.

Se colocarmos um valor negativo para a nossa função, o que acontecerá?

Vamos ver! x = - 10 , por exemplo:

2 - 10 + 3

- 20 + 3 = - 17

Veja que nossa função consegue assumir valores negativos.

E se colocarmos que x = - 1,5 ?

2 * - 1,5 + 3

- 3 + 3 = 0

Veja que nossa função consegue assumir o valor 0 .

Para finalizar, e se colocarmos valores positivos?

x = 7 , por exemplo:

2 * 7 + 3

14 + 3 = 17

Nossa função também assume valores positivos!

Ou seja, todo o conjunto Real é nossa imagem.

I m = ( - ∞ ,   ∞ )

Olha só aquela sensação de dever cumprido e de que você é o ser humano mais inteligente do mundo chegando depois de ter resolvido essa questão!

Uhuuuul!

Bora aproveitar essa felicidade e resolver mais umaa?!

Resposta

D f x = { x | x ∈ R }

I m = ( - ∞ ,   ∞ )

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1