Considere a função f dada por f ( x ) = x 2 + 4 x + 5 .

b ) Mostre que f ( x ) = ( x + 2 ) 2 + 1 .

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá a seguinte função

f ( x ) = x 2 + 4 x + 5

e, precisamos mostrar que isso é equivalente a

f ( x ) = ( x + 2 ) 2 + 1

Ou seja, o enunciado quer que utilizemos um quadrado perfeito e mostremos a equivalência entre as duas funções! Poderíamos simplesmente expandir o resultado dado na alternativa? Poderíamos! Mas qual seria a graça? Vem comigo!

Passo 2

Em geral temos que um quadrado perfeito é da forma

( x + a ) 2 = x 2 + 2 a x + a 2

Se observamos a nossa função, podemos utilizar que

2 a x = 4 x

E portanto, podemos tomar que a = 2 . Mas, note que isso resulta em

( x + 2 ) 2 = x 2 + 4 x + 2 2 = x 2 + 4 x + 4

E essa não é a nossa função! E, agora? Vem comigo!

Passo 3

O problema se resolve automaticamente se notarmos que

f ( x ) = x 2 + 4 x + 5 = x 2 + 4 x + 4 + 1

que é identicamente igual a

f ( x ) = ( x + 2 ) 2 + 1

Isso é o que queríamos mostrar! A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1