Em cada caso identifique e represente graficamente o domínio da função z = f ( x , y ) .

( g )   z = a r c o s ( y - x ) ( h ) z = ( x - 3 ) ( y - 2 )

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá duas funções, sendo elas

( g )   z = a r c o s ( y - x ) ( h ) z = ( x - 3 ) ( y - 2 )

e, precisamos determinar o domínio destas funções! Isso significa, analisar as funções para obter limitações nos valores de ( x , y ) , o caminho costuma sempre ser analisar expressões algébricas que surgem devido a restrições dadas pelo formato da função! Vamos começar com a primeira alternativa! Vem comigo!

Passo 2

Temos que determinar o domínio da função

z = a r c o s ( y - x )

O argumento do arcocosseno deve estar delimitado entre [ - 1 , + 1 ] , portanto, temos que

- 1 ≤ y - x ≤ 1

Isso nos dá duas retas

y ≥ x - 1 e y ≤ 1 + x

Ou seja, o domínio é tal que

ⅅ = { ( x , y ) ∈ ℝ 2 | x - 1 ≤ y ≤ 1 + x }

que pode ser representado no plano como

Vamos fazer a outra agora! Bora lá!

Passo 3

Temos a função

z = ( x - 3 ) ( y - 2 )

Não podemos ter valores negativos dentro da raíz para mantermos nosso domínio real! Portanto, temos que

( x - 3 ) ( y - 2 ) ≥ 0

essa condição é válida quando temos que

x ≥ 3 e y ≥ 2

ou

x ≤ 3 e y ≤ 2

ou seja, o domínio é dado pela intersecção de dois conjuntos

ⅅ = { ( x , y ) ∈ ℝ 2 | x ≥ 3   e   y ≥ 2 } ∩ { ( x , y ) ∈ ℝ 2 | x ≤ 3   e   y ≤ 2 }

A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchauzinho!

Resposta

( g ) ⅅ = { ( x , y ) ∈ ℝ 2 | x - 1 ≤ y ≤ 1 + x } ( h )   ⅅ = { ( x , y ) ∈ ℝ 2 | x ≥ 3   e   y ≥ 2 } ∩ { ( x , y ) ∈ ℝ 2 | x ≤ 3   e   y ≤ 2 }

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