Um projétil é lançado de uma altura h 0 com uma velocidade v 0 → , como ilustrado pela figura a seguir:

Sabendo que esse projétil está submetido à aceleração da gravidade ( g → = - g   j → )   , a sua trajetória pode ser parametrizada da seguinte maneira:

  1. r t = v o → t + g t 2 2 + h 0 j →
  2. r t = v o → t - g t 2 2 j →
  3. r t = v o → t + h 0 j →
  4. r t = v o → t + - g t 2 2 + h 0 j →
  5. r t = v o → t

Passo 1

Da física, sabemos (nem sempre lembramos, mas sabemos) que a função horária da posição, num movimento com aceleração uniforme, e dado por:

s y = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

E no eixo y teremos um movimento desse tipo.

No nosso caso, sabemos que a posição inicial s 0 do nosso projétil é:

s 0 = h 0

Que a velocidade inicial no eixo y é a componente y da velocidade inicial, vamos chamar de v 0 y .

Ainda, sabemos que a aceleração a que ele está submetido, na direção vertical, é simplesmente a aceleração da gravidade:

a = - g   j →  

Então vamos ficar com:

s y = h 0 + v 0 y t - 1 2 g t 2

Passo 2

Para o eixo horizontal, teremos um movimento uniforme. Do tipo:

s x = v t

Em que v é a componente x da velocidade inicial, vamos chamar de v 0 x . Então:

s x = v 0 x t

Passo 3

Agora, somando tudo:

s =   s y + s x = h 0 + v 0 y t - 1 2 g t 2 j → + v 0 x t i →

Repare que eu posso escrever:

v 0 y t j → + v 0 x t i → = v 0 → t

E aí vai ficar:

s = v 0 → t + - 1 2 g t 2 + h 0 j →

Resposta

L e t r a   d

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1