(Capítulo 13.1 – Exercício 7) Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique

com setas a direção na qual o parâmetro t cresce.

r t = ( s e n   t ,   t )

Passo 1

E aíí pessoal, belezinha?

Vamos lá, nessa questão estamos falando sobre esboço de gráfico pra funções vetoriais

Queremos esboçar o gráfico da seguinte função paramétrica, mostrando a direção em que o parâmetro cresce:

r t = ( s e n   t ,   t )

Vamos lá?

Passo 2

Com a equação paramétrica, temos as seguintes informações:

x = s e n t   ( 1 ) y = t     ( 2 )

Show, da segunda equação, temos que t = y

Então vamos substituir t por y na primeira equação:

x = s e n ( y )

Legal, essa é uma curva de x em y , que vai se comportar como uma senoide em pé (ao invés daquela deitada que estamos acostumados hahahaha)

Quando t cresce, y também cresce, então nossa curva cresce pra cima:

Fechou?

Resposta

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1