Determine o domínio em R e o conjunto-solução da inequação:

x 8 + 8 < - x 2 + x - 1

Passo 1

Vamos começar pelo domínio. Precisamos que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero, então: x 8 + 8 ≥ 0

Mas isto é verdade para todo x , uma vez que:

x 8 ≥ 0

8 > 0

Então, nosso domínio será:

D = x ∈ R

Passo 2

Calculado o domínio, vamos resolver a inequação. Antes de sairmos calculando tudo, vamos dar uma olhada no que temos aqui. Temos um termo do lado esquerdo na raiz:

x 8 + 8

Tal qual:

x 8 + 8 > 0

Para o lado direito, temos:

- x 2 + x - 1

Vamos ver como ele se comporta calculando as raízes. Temos aqui uma equação na forma:

a x 2 + b x + c = 0

Com:

a = - 1 b = 1 c = - 1

Assim, teremos:

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

E substituindo:

x = - 1 ± 1 2 - 4 ⋅ - 1 ⋅ - 1 2 ⋅ - 1 = - 1 ± 1 - 4 - 2 = 1 ± - 3 - 2

O valor negativo dentro dessa raiz quadrada significa que não temos raízes reais. Ou seja, a equação é sempre positiva, ou sempre negativa. Vamos testar qualquer valor para verificar seu sinal. Pegamos aqui x = 0 , por exemplo:

- x 2 + x - 1 ⟹ 0 + 0 - 1 = - 1 < 0

Logo, temos que, para todo x :

- x 2 + x - 1 < 0

Como nossa inequação é:

x 8 + 8 < - x 2 + x - 1

Então vamos ter:

x 8 + 8 < 0

Mas vimos que:

x 8 + 8 > 0

O que é uma contradição. Logo, nossa inequação não possui solução:

S = ∅

Resposta

D = x ∈ R

S = ∅

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Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1