Determine o domínio e resolva a seguinte equação em R :

x = 2 x

Passo 1

Vamos encontrar o domínio primeiro. Como temos uma raiz, o valor que está dentro dela não pode ser negativo, pois teremos raiz de um número negativo que não é real.

Lembre-se: raiz de número negativo?

Então, como temos x , precisamos que:

x ≥ 0

Ou seja, x deverá ser maior ou igual a zero. Show. Essa é a única restrição, então teremos: D = x ∈ R : x ≥ 0

Passo 2

O próximo passo é isolar o radical. Neste caso, ele já está isolado, então tudo certo.

Passo 3

Agora que encontramos o domínio, vamos resolver a equação. Como temos uma raiz aparecendo, elevamos os dois lados ao quadrado para que ela saia fora:

x = 2 x

x 2 = 2 x 2

x = 4 x 2

Passo 4

Show, agora ficamos com uma equação de segundo grau aí. Não precisamos usar Bhaskara, só colocar tudo do mesmo lado: x - 4 x 2 = 0

E colocar o x em evidência: x 1 - 4 x = 0

Um produto dá zero se e somente se pelo menos um dos termos for zero, então:

x = 0

1 - 4 x = 0

Do segundo: 4 x = 1 ⟹ x = 1 4

Tanto x = 0 , quanto x = 1 / 4 são maiores ou iguais a zero, então estão dentro do domínio.

Passo 5

Porém, como elevamos ao quadrado para tirar o radical, algumas coisas podem ficar estranhas na solução. Os valores que encontramos serão candidatos à solução, para ter certeza, temos que verificar:

x = 2 x

Assim, para x = 0 :

0 = 2 ⋅ 0

0 = 0

Que é verdade, então tá OK. Para x = 1 / 4 :

1 4 = 2 ⋅ 1 4

1 2 = 1 2

Que também é verdade. Logo: S = 0 , 1 4

Resposta

D = x ∈ R : x ≥ 0

S = 0 , 1 4

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1