Exercícios Resolvidos de Introdução às Curvas e Domínio de Curvas

Hamilton Luiz Guidorizzi, Um curso de cálculo Volume II, 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001, pg.121, exercício 3 - modificado

Determine o domínio

a )   σ t = t , 1 t + 1 , ln 4 - t 2

Passo 1

a)

Para achar o domínio temos que ver as restrições que a nossa função σ t tem. Para isso vamos olhar a restrição de cada componente e juntar tudo no final.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A primeira componente é t então não temos problemas. A segunda componente é uma fração dentro da raiz. Então precisamos ter

1 t + 1 0

Repara que o numerador é positivo, então precisamos ter

t + 1 > 0

t > - 1

Fica atento que eu não coloquei maior ou igual, porque o denominador não pode ser zero!!

Passo 3

Vamos ver agora a terceira componente. Nela precisamos que o cara dentro do l n seja positivo.

4 - t 2 > 0

Esse cara é uma função de 2 grau, com o coeficiente de t 2 negativo. Então ele é positivo entre as raízes.

4 - t 2 = 0

t 2 = 4

t = ± 2

Então temos

- 2 < t < 2

Passo 4

Precisamos agora juntar esses intervalos, afinal eles precisam valer todos ao mesmo tempo

t > - 1

- 2 < t < 2

Então o resultado final vai ser

- 1 < t < 2

Resposta

- 1 < t < 2

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