Exercícios Resolvidos de Introdução às Curvas e Domínio de Curvas

UFRJ, Cálculo 2, P1 - 2017.2, Questão E7

Um projétil é lançado de uma altura h 0 com uma velocidade v 0 , como ilustrado pela figura a seguir:

Sabendo que esse projétil está submetido à aceleração da gravidade ( g = - g   j )   , a sua trajetória pode ser parametrizada da seguinte maneira:

  1. r t = v o t + g t 2 2 + h 0 j
  2. r t = v o t - g t 2 2 j
  3. r t = v o t + h 0 j
  4. r t = v o t + - g t 2 2 + h 0 j
  5. r t = v o t

Passo 1

Da física, sabemos (nem sempre lembramos, mas sabemos) que a função horária da posição, num movimento com aceleração uniforme, e dado por:

s y = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

E no eixo y teremos um movimento desse tipo.

No nosso caso, sabemos que a posição inicial s 0 do nosso projétil é:

s 0 = h 0

Que a velocidade inicial no eixo y é a componente y da velocidade inicial, vamos chamar de v 0 y .

Ainda, sabemos que a aceleração a que ele está submetido, na direção vertical, é simplesmente a aceleração da gravidade:

a = - g   j  

Então vamos ficar com:

s y = h 0 + v 0 y t - 1 2 g t 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para o eixo horizontal, teremos um movimento uniforme. Do tipo:

s x = v t

Em que v é a componente x da velocidade inicial, vamos chamar de v 0 x . Então:

s x = v 0 x t

Passo 3

Agora, somando tudo:

s =   s y + s x = h 0 + v 0 y t - 1 2 g t 2 j + v 0 x t i

Repare que eu posso escrever:

v 0 y t j + v 0 x t i = v 0 t

E aí vai ficar:

s = v 0 t + - 1 2 g t 2 + h 0 j

Resposta

L e t r a   d

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