Um cabo coaxial é formado por um cilindro circular reto, condutor, maciço, de raio a e uma casca cilíndrica condutora de raio b   ( b > a ) , coaxial ao cilindro. Uma corrente estacionária de intensidade I flui ao longo do eixo do cilindro, uniformemente distribuída sobre sua seção transversal, e uma corrente estacionária de mesma intensidade flui ao longo da casca cilíndrica, em sentido oposto à do cilindro.

( a ) Utilizando a lei de Ampère, determine a intensidade do campo magnético no interior da região entre o cilindro e a casca, ou seja, para a < s < b , onde s é a distância ao eixo do cilindro.

Passo 1

Oiie tudo bem?

O sistema que o enunciado descreve um sistema que pode ser visto da seguinte forma

imagine que o círculo de raio b é o corte transversal da casca cilíndrica e tem uma corrente que aponta para dentro da tela, e que o disco no interior é o corte transversal do cilindro maciço em seu interior com uma corrente que sai da tela! A intensidade desta corrente é I tanto na superfície cilíndrica quanto no cilindro maciço, e temos a informação adicional que a corrente é uniformemente distribuída transversalmente pelo cilindro, ou seja

J = d I d A = c t e

em que J é a densidade de corrente e A é uma área transversal! A primeira alternativa nos pede

( a ) Utilizando a lei de Ampère, determine a intensidade do campo magnético no interior da região entre o cilindro e a casca, ou seja, para a < s < b , onde s é a distância ao eixo do cilindro.

Mas quem é a lei de Ampère? Ela tem o seguinte formato

∮ C B → ⋅ d l → = μ 0 I i n t

em que μ 0 é a permeabilidade magnética do vácuo, B → é o campo magnético desejado, I i n t é a corrente interna a curva C , em que a mesma é uma curva fechada chamada amperiana! Vamos usar essas informações para resolver nosso problema!

Passo 2

Essa primeira alternativa é a mais direta! Note que como estamos querendo o campo magnético em um ponto que dista s do eixo do cilindro, em que a < s < b , podemos escolher uma amperiana que é uma curva circular de raio s , sendo assim, temos que d l → é um vetor tangente a curva em todo o seu comprimento, sendo assim, como as linhas de campo são circunferências ao redor do cilindro maciço (regra do parafuso), podemos simplificar a lei de Ampère para obter

| B → | ∮ C d l = μ 0 I i n t

e, tendo em vista que a curva C é externa ao cilindro maciço, temos que

I i n t = I

e, desta forma

| B → | ∮ C d l = μ 0 I

A integral do lado esquerdo é a circunferência da amperiana, como ela é um círculo de raio s , obtemos que

| B → | 2 π s = μ 0 I

e, a intensidade do campo é

| B → | = μ 0 I 2 π   s

A primeira alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Até já!

Resposta

| B → | = μ 0 I 2 π   s

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