(Capítulo 29 – Problemas Adicionais – Exercício 79c) Um condutor longo, oco, cilíndrico (raio interno 2,0   m m , raio externo 4,0   m m ) é percorrido por uma corrente de 24   A . A distribuição uniformemente na seção reta. Um fio longo e fino coaxial com o cilindro conduz uma corrente de 24   A no sentido oposto. Determine o módulo do campo magnetico (c) a 5,0   m m de distância do eixo central do fio e do cilindro.

Passo 1

Oiii pessoal, tudo belezinha? Vamos lá pra mais uma!

Temos um condutor cilíndrico, longo e oco que está conduzindo uma corrente de 24   A e um outro fio fino, coaxial com o cilindro e conduzindo uma corrente de 24   A no sentido oposto.

Aí queremos encontrar o campo magnético a 5   m m de distância do eixo central do fio e do cilindro

A lei de Àmpere é utilizada para determinar o campo magnético total de uma região que apresente algum tipo de simetria. De acordo com ela:

∮ B . d S = μ o i e n v

O círculo do sinal de integral indica que a integração do produto escalar B → ⋅ d S → deve ser realizada para uma curva fecahda, conhecida como amperiana. A corrente i e n v é a corrente total envolvida pela curva fechada. Essa corrente tamém pode ser escrita como:

i e n v = j ⋅ Á r e a

onde j é a densidade de corrente na curva fechada.

Então vamos lá usar isso ao nosso favor!

Passo 2

Para determinarmos o campo magnético em pontos situados no interior do fio, podemos usar uma amperiana de raio r por dentro do fio, conforme a figura abaixo.

Da lei de Àmpere:

∮ B . d S = B 2 π r

Para calcular o lado direito da lei de Àmpere, observamos que, como a distribuição de corrente é uniforme, a corrente i e n v envolvida pela amperiana é proporcional à área envolvida pela curva, ou seja,

i e n v = i π r 2 π R ²

Usando a regra da mão direita, vemos que o sinal de i e n v é positivo e, portanto, de acordo com a lei de Àmpere,

B 2 π r = μ o i π r 2 π R 2 B = μ o i 2 π R 2 r

Porém, para valores de r maiores do que o raio externo do cilindro, os campos vão se anular, pois temos a mesma corrente em sentidos opostos

Portanto, em r = 5   m m , estamos do lado de fora do condutor, os campos se anulam e, portanto, B = 0 .

Resposta

O módulo do campo magnético é:

B = 0   T

Exercícios de Livros Relacionados

41- Um supercondutor do tipo I I em um campo magnético externo entre B c 1 e B c 2 possui regiões supercondutores e regiões com resistência na qual existe campo magnético. Qual é a resistência de um c
A figura 29-86 mostra uma seção reta de um condutor cilíndrico oco de raios a e b que conduz uma corrente i uniformemente distribuída. (a) Mostre que, no intervalo bra , o módulo B ( r ) do campo elét
74- Um condutor possui forma de um cilindro oco, sendo a o raio interno e b o raio externo. Ele conduz uma corrente I uniformemente distribuída ao longo da sua seção reta. Deduza expressões para o mód
81- Um plano infinito que conduz uma corrente. Condutores retilíneos longos, com seções retas quadradas, cada um deles conduzindo uma corrente I , são colocados um ao lado do outro, formando uma placa
82- Condutores retilíneos longos, com seções retas quadradas, cada um deles conduzindo uma corrente I , são colocados um ao lado do outro, formando uma placa fina que se estende até o infinito, sendo