Responde Aí

Considere um fio fino, retilíneo e infinito, transportando uma corrente estacionária de intensidade I . Traça-se, então, uma curva amperiana circular, raio R , que circunde o fio num plano perpendicular a ele, mas de forma que o fio não passe pelo centro da amperiana, como mostrado na figura abaixo. Nessa situação, qual das afirmativas abaixo é VERDADEIRA?

  1. Pela lei de Ampère, a circulação do campo magnético produzido pelo fio tem módulo igual a μ 0 I .
  2. Por simetria, o campo magnético produzido pelo fio é sempre tangente à amperiana.
  3. Por simetria, o módulo do campo magnético produzido pelo fio tem o mesmo valor em todos os pontos da amperiana.
  4. Pela lei de Ampère, o campo magnético produzido pelo fio é sempre tangente à amperiana.
  5. Pela lei de Ampère, o módulo do campo magnético produzido pelo fio tem o mesmo valor em todos os pontos da amperiana.

Passo 1

A lei de Ampère afirma o seguinte

∮ C B → . d l → = μ 0 I i n t e   .

Ou seja, a integral de linha do campo magnético   B → , ou circulação do campo magnético, ao longo da curva fechada C é proporcional à corrente I i n t e que atravessa a área delimitada pela curva fechada (amperiana) C .

No caso da Figura acima, I i n t e = I . Portanto, a circulação do campo magnético neste caso é, de fato, μ 0 I .

Por isso, o item a) está correto.

Vamos ver agora porque os outros itens estão errados.

Passo 2

Como o fio é infinito, ele apresenta uma simetria que nos permite afirmar que o campo magnético produzido pela corrente I transportada pelo fio depende apenas da distância  r → = r ao eixo do fio. Assim, podemos escrever que seu módulo é dado como B = B ( r ) .

Agora, como o fio não está no centro da curva fechada C , o campo em pontos à distâncias r diferentes também terá campos magnéticos diferentes, como ilustra a figura abaixo.

Por isso, os itens c) e e) estão incorretos.

Passo 3

Para gente fechar tudo relacionado a essa questão, é interessante que a gente revise algumas propriedades gerais do campo  d B → gerado pela corrente I e dado pela lei de Biot-Savart, cuja expressão é

d B → = μ 0 I   d L → × r ^ r 2  

em que   d L → é o elemento de comprimento ao longo do fio pelo qual passa a corrente I r → = r   r ^ , sendo que o versor (vetor unitário) r ^ está na direção raio R  e, por isso, define a direção chamada de radial. Repare que a lei de Biot-Savart está incluída na lei de Ampère. Então, as conclusões que a gente tirar para o campo a partir de Biot-Savart são gerais!!

Para revisar as propriedades gerais, acompanhe os itens abaixo sempre considerando a figura acima e a equação acima para te ajudar a fixar os conceitos:

  1. A direção e sentido do campo magnético são dados pelo produto vetorial   d L → × r ^ ;
  2. O campo magnético é perpendicular tanto à   d L → quanto à   r ^ e, portanto, perpendicular ao plano gerado pelo produto vetorial   d L → × r ^ , conforme ilustra o retângulo em laranja pontilhado na posição onde está   d B 1 → na figura acima. Essas conclusões também valem para o campo   d B 2 → (dá uma conferida nisso para fixar as ideias!!);
  3. O campo magnético não pode ter componente na direção do fio, pois é sempre perpendicular ao elemento   d L → pelo qual I passa;

Essas propriedades são gerais e independem de o fio estar no centro da curva fechada ou não. IMPORTANTE!

Mas então o que muda no caso do fio que a questão comenta? Continua que te conto...

No caso do fio fora do centro da curva C , o vetores   d B → não necessariamente são paralelos aos elementos tangentes à curva fechada  d l → . Tome, por exemplo, o caso do campo   d B 2 → . Ele é perpendicular a   d L → (elemento do fio) e também a   r 2 → , mas não está na direção do vetor tangente   d l → , como mostrado na figura.

Por isso, os itens b) e d) também estão incorretos.

Passo 4

c) Para respondermos este item da questão com propriedade, “bora” fazer uma resumo do que a gente já sabe:

  1. o campo magnético gerado pelo fio que está fora do centro de C não é o mesmo em todos os pontos de C , porque depende da distância r ao fio do cilindro e essa distância é diferente para diferentes pontos de C .
  2. o campo magnético gerado pelo fio que está fora do centro de C , apesar de SEMPRE ser perpendicular a   d L → e a   r → , não é tangente a todos os pontos de C .

Uma forma de obter o campo magnético produzido por uma corrente é utilizar a lei de Ampère

∮ C B → .     d l → = μ 0 I i n t e r i o r  

sendo que a corrente I i n t e r i o r é a corrente total que atravessa a área delimitada pela curva fechada C .

Como discutimos, o campo magnético depende apenas da distância r ao fio, mas que, como o fio não está no centro da curva, esse campo não é o mesmo em todos os pontos de C . Por isso, não podemos tirar o módulo B de dentro da integral acima!

Além disso, como o ângulo entre B → e   d l → varia ao longo de C , produto escalar   B → . d l → também varia. Por isso, não é possível calcular o campo B ( r ) nesse caso.

CUIDADO, MAS MUITO CUIDADO MEEEESMOOO: não significa que a lei de Ampère não vale no caso do fio da questão! Significa apenas que, nas condições do problema, não é possível obter o campo magnético B ( r ) a partir da lei de Ampère! Isso é MUITO IMPORTANTE e você deve LEVAR PARA A VIDA essa informação...rsrs

Sugestão: tente reproduzir, passo a passo, os argumentos teóricos dessa questão, pois são fundamentais. Note que a gente não precisou fazer nenhuma integral, derivada, ou produto vetorial complicado para tirar conclusões importantes sobre as leis de Biot-Savart e de Ampère!! Provavelmente, você utilizará o que aprendeu aqui para resolver outras questões...

Resposta

Letra a).

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