Considere um solenóide toroidal de raio médio R , com seção transversal de área A e N voltas de fio enroladas de forma compacta ao longo de seu comprimento.

( a ) Utilizando a lei de Ampère, determine a intensidade do campo magnético a uma distância r da origem (eixo do toróide). Assuma que as linhas de campo no interior do solenóide são circulares (e de fato são, mesmo nessa situação arbitrária).

Passo 1

Eaew, tudo certinho com você?

O esquema que o enunciado descreve tem o seguinte formato

em que r = R é o raio médio. A área transversal deste toróide é A e temos que o fio dá N voltas compactadas ao longo do toróide. A alternativa nos pede para que

( a ) Utilizando a lei de Ampère, determine a intensidade do campo magnético a uma distância r da origem (eixo do toróide). Assuma que as linhas de campo no interior do solenóide são circulares (e de fato são, mesmo nessa situação arbitrária).

Ou seja, precisamos usar a lei de Ampère dada por

∮ C B → ⋅ d l → = μ 0 I i n t

em que B → é o campo magnético desejado (as linhas de campo circulares indicadas na figura), d l → é um vetor infinitesimal sempre tangente a curva C , uma amperiana escolhida de maneira conveniente para calcularmos o campo magnéticos a uma distância r arbitrária do centro do toróide. Ou seja, resolver este problema é encontrar uma relação válida entre as grandezas acima! Vamos tentar fazer isso!

Passo 2

Primeiro, como indicada na figura, vamos escolher uma amperiana que é uma circunferência de raio R como indicada na figura, sendo assim, podemos garantir que a simetria indicada no enunciado para o campo magnético nos leva à

B → ⋅ d l → = | B → | d l

e, a integral se torna

| B → | ∮ C d l = μ 0 I i n t

Note que a integral do lado esquerdo é simplesmente a circunferência da curva amperiana, portanto, temos que

∮ C d l = 2 π R

e, o campo magnético será da forma

| B → | = μ 0 I i n t 2 π R

Agora, quem é essa corrente interna?

Passo 3

A corrente interna é toda corrente que está interior a amperiana escolhida! Devido a geometria do toróide temos que a corrente i cruza o interior da amperiana N vezes (devido as N voltas realizadas), sendo assim, temos que o campo magnético é dado por

| B → | = μ 0 I i n t 2 π R = μ 0 N i 2 π R

Essa alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Até já!

Resposta

| B → | = μ 0 N i 2 π R

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