Responde Aí

Dois fios 1 e 2, infinitos e paralelos, separados pela distância 2 a , conduzem no vácuo, cada um, uma corrente I , em sentidos opostos, conforme a figura.

  1. Usando a lei de Ampère, calcule o vetor campo magnético produzido por um fio infinito por onde passa uma corrente i a uma distância r do fio.
  2. Calcule o vetor campo magnético produzido pelos dois fios no ponto P = x , 0,0 .
  3. Calcule o vetor força por unidade de comprimento exercida no fio 2 pelo fio 1.

Passo 1

  1. Usando a lei de Ampère, calcule o vetor campo magnético produzido por um fio infinito por onde passa uma corrente i a uma distância r do fio.
  2. Beleza, a lei de Ampère vai nos ajudar a calcular o módulo do campo magnético... assim que calcularmos o módulo, nós falamos sobre o vetor:

    ∮ C   B → ∙ d l → = μ 0 I i n t

    A nossa curva é uma circunferência de raio r , logo:

    2 π r B = μ 0 i

    B = μ 0 i 2 π r

    Show! Se olharmos o fio “de cima” com a corrente saindo da tela, vamos ver que o campo magnético tem o seguinte sentido:

    Então vai facilitar a nossa vida se usarmos coordenadas polares pra essa representação do vetor campo magnético em qualquer ponto.

    B → = μ 0 i 2 π r   θ ^

    Passo 2

  3. Calcule o vetor campo magnético produzido pelos dois fios no ponto P = x , 0,0 .
  4. O vetor campo magnético produzido pelos dois fios vai ser a resultante da soma a vetorial dos campos magnéticos produzidos por cada fio.

    Como a distância r entre cada fio e o ponto P é a mesma e como o módulo da corrente também é a mesma.

    B 1 → = B 2 →

    Olhando a figura, dá pra perceber logo de cara que as componentes em y vão se anular e as componentes em x vão se somar. Logo:

    B y → = 0

    B x → = μ 0 I 2 π r cos ⁡ π 2 - θ + μ 0 I 2 π r cos ⁡ π 2 - θ i →

    B x → = μ 0 I π r cos ⁡ π 2 - θ i →

    Ah! Lembrando que cos ⁡ a - b = cos ⁡ a cos ⁡ b + sen ⁡ a sen ⁡ b .

    B x → = μ 0 I π r sen ⁡ ( θ ) i →

    Voltando pra figura, podemos ver que:

    r = x 2 + y 2 1 / 2

    sen ⁡ θ = x x 2 + y 2 1 / 2

    Substituindo na equação de B x → :

    B → x = B → = μ 0 I a π x 2 + a 2   i →

    Passo 3

  5. Calcule o vetor força por unidade de comprimento exercida no fio 2 pelo fio 1.

A força exercida no fio 2 pelo fio 1 é dada por:

F → = ∫ c o r p o   I   d l → × B →

Pela regra da mão direita, vemos que B → = B   i → .

E como a corrente do fio 2 está entrando no papel, d l → = - d l   k → . Logo:

F → = I ∫   - d l   k → × B   i → = I B ∫ d l   j →

F → = I B l

F → l = I B = μ 0 I 2 4 π a   j →

Resposta

  1. B → r = μ 0 i 2 π r   θ ^

  2. B → P = μ 0 I a π x 2 + a 2   i →

F → l = - μ 0 I 2 4 π a   j →

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