Responde Aí

A figura abaixo mostra uma seção transversal de dois fios condutores longos (fio 1 e fio 2) estendidos paralelamente um ao outro, ao longo da direção z . Por estes fios circulam correntes i 1 e i 2 , em sentidos opostos, sendo i 2 no mesmo sentido do eixo z , conforme a figura.

a ) Usando a Lei de Ampère calcule o vetor campo magnético de um fio infinito por onde passa uma corrente i .

b ) Calcule o vetor campo magnético total devido aos dois fios mostrados na figura para um ponto qualquer do eixo x com x > 0 .

Passo 1

a ) Usando a Lei de Ampère calcule o vetor campo magnético de um fio infinito por onde passa uma corrente i .

A Lei de Ampère é dada por:

∮ C   B → ∙ d l → = μ 0 I i n t

Como se trata de um fio retilíneo e infinito, a amperiana será uma circunferência de raio r . Assim, como B → é uniforme ao longo da amperiana:

B ∮ C d l = μ 0 i

O resultado da integral ∮ C d l será o comprimento da circunferência. Assim:

B 2 π r = μ 0 i

B r = μ 0 i 2 π r

Como o campo magnético tem sempre a direção e sentido tangencial à circunferência, podemos escrever o vetor campo magnético como:

B → r = μ 0 i 2 π r   ϕ ^

Passo 2

b ) Calcule o vetor campo magnético total devido aos dois fios mostrados na figura para um ponto qualquer do eixo x com x > 0 .

Usando a regra da mão direita, sobre o eixo x todos os campo magnéticos estarão na direção do eixo y .

O campo magnético gerado pelo fio 1, para qualquer ponto sobre o eixo x onde x > 0 , estará sempre no sentido - j ^ e r = L + x . Logo:

B → 1 = - μ 0 i 1 2 π L + x   j →

O campo magnético gerado pelo fio 2, para qualquer ponto sobre o eixo x onde x > 0 , estará sempre no sentido + j → e r = x . Logo:

B → 2 = μ 0 i 2 2 π x   j →

Assim, o campo magnético total devido aos dois fios será:

B → = B → 1 + B → 2

B → = μ 0 2 π   i 2 x - i 1 L + x j →

Resposta

a )

B → r = μ 0 i 2 π r   ϕ ^

b )

B → = μ 0 2 π   i 2 x - i 1 L + x j →

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