Responde Aí

Um fio condutor fino, retilíneo e infinito carrega uma corrente estacionária de intensidade I , como mostrado na figura abaixo. Considere uma curva imaginária fechada e orientada C na forma de um círculo de raio R , desenhada de forma que seu plano seja perpendicular ao eixo do fio, mas seu centro não coincida com ele, como indicado.

Passo 1

a) Como o fio é infinito, ele apresenta uma simetria que nos permite afirmar que o campo magnético produzido pela corrente I transportada pelo fio depende apenas da distância  r → = r ao eixo do fio. Assim, podemos escrever que seu módulo é dado como B = B ( r ) .

Agora, como o fio não está no centro da curva fechada C , o campo em pontos à distâncias r diferentes também terá campos magnéticos diferentes, como ilustra a figura do passo 2.

Passo 2

b) Neste item, é interessante que a gente revise algumas propriedades gerais do campo   d B → gerado pela corrente I e dado pela lei de Biot-Savart, cuja expressão é

d B → = μ 0 4 π I d L → × r ^ r 2

em que   d L → é o elemento de comprimento ao longo do fio pelo qual passa a corrente I e    r → = r   r ^ , sendo que o versor (vetor unitário) r ^ está na direção raio R  e, por isso, define a direção chamada de radial.

Para revisar as propriedades gerais, acompanhe os itens abaixo sempre considerando a figura acima e a equação acima para te ajudar a fixar os conceitos:

  1. A direção e sentido do campo magnético são dados pelo produto vetorial   d L → × r ^ ;
  2. O campo magnético é perpendicular tanto à   d L → quanto à   r ^ e, portanto, perpendicular ao plano gerado pelo produto vetorial   d L → × r ^ , conforme ilustra o retângulo em laranja pontilhado na posição onde está   d B 1 → na figura acima. Essas conclusões também valem para o campo   d B 2 → (dá uma conferida nisso para firmar as ideias!!);
  3. O campo magnético não pode ter componente na direção do fio, pois é sempre perpendicular ao elemento   d L → pelo qual I passa;

Essas propriedades são gerais e independem de o fio estar no centro da curva fechada ou não. IMPORTANTE!

Mas então o que muda no caso do fio que a questão comenta? Continua que conto...

No caso do fio fora do centro da curva C , o vetores   d B → não necessariamente são paralelos aos elementos tangentes à curva fechada  d l → . Tome, por exemplo, o caso do campo   d B 2 → . Ele é perpendicular a   d L → (elemento do fio) e também a   r 2 → , mas não está na direção do vetor tangente   d l → , como mostrado na figura.

Passo 3

c) Para respondermos este item da questão com propriedade, “bora” fazer uma resumo do que a gente já sabe:

  1. o campo magnético gerado pelo fio que está fora do centro de C não é o mesmo em todos os pontos de C , porque depende da distância r ao fio do cilindro e essa distância é diferente para diferentes pontos de C .
  2. o campo magnético gerado pelo fio que está fora do centro de C , apesar de SEMPRE ser perpendicular a   d L → e a   r → , não é tangente a todos os pontos de C .

Uma forma de obter o campo magnético produzido por uma corrente é utilizar a lei de Ampère

∮ C B → .     d l → = μ 0 I i n t e r i o r  

sendo que a corrente I i n t e r i o r é a corrente total que atravessa a área delimitada pela curva fechada C .

Como discutimos, o campo magnético depende apenas da distância r ao fio, mas que, como o fio não está no centro da curva, esse campo não é o mesmo em todos os pontos de C . Por isso, não podemos tirar o módulo B de dentro da integral acima!

Além disso, como o ângulo entre B → e   d l → varia ao longo de C , produto escalar   B → . d l → também varia. Por isso, não é possível calcular o campo B ( r ) nesse caso.

CUIDADO, MAS MUITO CUIDADO MEEEESMOOO: não significa que a lei de Ampère não vale no caso do fio da questão! Significa apenas que, nas condições do problema, não é possível obter o campo magnético B ( r ) a partir da lei de Ampère! Isso é MUITO IMPORTANTE e você deve LEVAR PARA A VIDA essa informação...rsrs

Sugestão: tente reproduzir, passo a passo, os argumentos teóricos dessa questão, pois são fundamentais. Note que a gente não precisou fazer nenhuma integral, derivada, ou produto vetorial complicado para tirar conclusões importantes sobre as leis de Biot-Savart e de Ampère!! Provavelmente, você utilizará o que aprendeu aqui para resolver outras questões...

Resposta

  1. O campo magnético não terá a mesma intensidade em todos os pontos de C (Justificativa dada no Passo 1).
  2. O campo magnético não pode ser tangente a essa curva em todos os seus pontos (Justificativa dada no Passo 2).
  3. Não é possível obter uma expressão analítica para B ( r ) nesta situação (Justificativa dada no Passo 3).

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