Responde Aí

Um fio condutor muito longo e de seção cilíndrica de raio a está envolto por uma casca

cilíndrica de raio b , formando um cabo coaxial. No fio há uma densidade de corrente

uniforme   J → = J j ^ e na casca uma densidade de corrente superficial K → = - K j ^ , sendo

J e K constantes positivas. Expresse suas respostas em termos dos parâmetros

dados:

  1. Calcule o campo magnético nos pontos onde 0 ≤ r ≤ b ( r é a distância do ponto até o eixo y ).
  2. Calcule o campo magnético na região exterior da casca cilíndrica ( r > b ).
  3. Determine o valor de J / K tal que o campo seja nulo na região r > b .

Passo 1

Antes de tudo, temos que perceber que como a corrente percorre no eixo y , pela regra da mão direita, as linhas de campo magnético vão formar circunferências concêntricas, e não vamos esquecer que o vetor B → ( r ) aponta tangencialmente em cada ponto da linha (vamos especificar como o versor θ ^ ) .

Para calcularmos o campo magnético, vamos utilizar a lei de Ampére:

∮ C B → ⅆ l → = μ 0 I i n t

Como o campo magnético forma circunferências concêntricas, a gente pode escrever a equação assim:

B → r 2 π r = μ 0 I i n t

A corrente é distribuída uniformemente entre 0 e a , então a corrente englobada I i n t é escrita como

I i n t = J π r ²

Lembrando: r é a distância entre a linha amperiana e o eixo y .

Passo 2

a)Para calcularmos o campo magnético com r entre 0 e b , precisamos da nossa corrente I i n t . Nesse caso, ela vai ser toda a corrente englobada entre 0 e a :

I i n t = J π a ²

Então, o campo magnético nesse caso vai ser

B → r = μ 0 J a ² 2 r θ ^

Passo 3

b)No caso de r > b , a corrente englobada vai ser

I i n t = J π a 2 - 2 K π b

Então o nosso campo magnético vai ser

B → r = ( J a 2 - 2 K b ) μ 0 2 r θ ^

Passo 4

c)Para encontrar quando o campo magnético vai ser nulo, vamos igualar a 0 a expressão do passo 2 (campo magnético para r > b ) e então isolamos J / K

( J a 2 - 2 K b ) μ 0 2 r θ ^ = 0

J a 2 - 2 K b = 0

J a 2 = 2 K b

J K = 2 b a ²

Resposta

  1. B → r = μ 0 J a ² 2 r θ ^
  2. B → r = ( J a 2 - 2 K b ) μ 0 2 r θ ^
  3. J K = 2 b a ²

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