Responde Aí

Três cilindros condutores, circulares, retos, infinitos e idênticos são posicionados de forma que seus eixos são paralelos e cada um toca os outros dois. Suas seções transversais são mostradas na figura abaixo. Cada um dos cilindros é atravessado por uma corrente estacionária de mesma intensidade I , uniformemente distribuída sobre suas seções transversais, fluindo para fora do plano do papel. Considere a curva fechada C mostrada na figura, formada por um triângulo cujos vértices coincidem com os eixos dos cilindros nesta seção. A circulação do campo magnétio   B → através de C , definida por Γ B C = ∮ C B → . d l → , é dada por:

Passo 1

A primeira coisa importante aqui, pessoal, é se lembrar da lei de Ampère. Se ela não vem à sua cabeça logo de cara, vamos discutir um pouco disso aqui daí depois você treina um pouco mais aqui com nosso material sobre a lei de Ampère

A lei de Ampère afirma que

∮ C B → . d l → = μ 0 I i n t

em que I i n t é a corrente que passa no interior da área delimitada pela curva fechada C . Por exemplo, na figura abaixo, a gente só precisa considerar as correntes que passam no interior da porção delimitada pelos ângulos π / 3 desenhados. A corrente que passa no restante dos cilindros fora dessa curva C não entram na expressão acima, o que facilita bastante nosso trabalho.

Então, para o cálculo da circulação Γ B C = ∮ C B → . d l → , podemos nos focar apenas em calcular a corrente em uma dessas porções com ângulo π / 3 e multiplicar por 3 e tomar bastante atenção com relação ao sentido da corrente e com o sentido da curva fechada C . Vamos fazer isso agora...

Passo 2

Antes de calcular essa corrente, precisamos ver algo sobre o sinal da corrente! Todas as correntes da figura estão saindo do plano da página, blz? Isso significa que o sentido positivo é anti-horário, o que a gente pode perceber pela regra da mão direita, ok?

Agora, repara bem na figura que a curva fechada C está no sentido oposto ao daquele dado pela regra da mão direita, como mostrado na figura com a seta em vermelho. Isso significa, galera, que a corrente que a gente vai contabilizar na lei de Ampère é negativa. Fechou?

Passo 3

Agora sim vamos ver qual corrente entra na nossa conta...

Como a corrente está distribuída uniformemente nos 3 cilindros, significa que em cada porção π / 3 dos cilindros passa 1 / 6 da corrente que passa no cilindro todo, correto?

Então, a corrente que no lado direito da lei de Ampère é: 3 × I 6 = I 2 !!

Segue daí que, junto como sinal negativo que discutimos no Passo 2, temos que a circulação do campo magnético é dada por

Γ B C = - μ 0 I 2

Resposta

Portanto, a letra a) é a resposta correta.

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