Três cilindros condutores, circulares, retos, infinitos e idênticos são posicionados de forma que seus eixos são paralelos e cada um toca os outros dois. Suas seções transversais são mostradas na figura abaixo. Cada um dos cilindros é atravessado por uma corrente estacionária de mesma intensidade I , uniformemente distribuída sobre suas seções transversais, fluindo para fora do plano da página. Considere a curva fechada e orientada C mostrada na figura, formada por um triângulo cujos vértices coincidem com os eixos dos cilindros nesta seção. A circulação do campo magnético B → através de C , definida por Γ B C = ∮ B → ⋅ d l → , é dada por

a) + μ 0 I / 2

b) + μ 0 I / 3

c) - μ 0 I / 3

d) - μ 0 I

e) - μ 0 I / 2

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Para resolver esse problema, você precisa lembrar da lei de Ampere:

∮ B → ⋅ d l → = ± μ 0 I d e n t r o

A integral de linha do campo magnético em um caminho fechado é igual a μ 0 vezes a corrente que atravessa a superfície limitada por esse caminho.

No caso, o caminho C é o triângulo equilátero mostrada na figura. Como a corrente está distribuída uniformemente nos cilindros, precisamos computar a corrente que atravessa por dentro do triângulo, pintada na figura a seguir

Note que a região pintada corresponde a área de três setores circulares de 60 ° , correspondendo a um setor circular de 3 ⋅ 60 ° = 180 ° (um semicírculo), cuja área é

A = π R 2 2

Passo 2

A corrente que atravessa essa região é

I d e n t r o = j ⋅ A ,

onde j é a densidade de corrente no cilindro dada por

j = I π R 2

Portanto,

I d e n t r o = I π R 2 ⋅ π R 2 2 = I 2

Passo 3

Estamos quase finalizando o problema, só resta achar o sinal da circulação. Repare que a curva C é percorrida no sentido horário, de modo que pela regra da mão direita a orientação positiva é para dentro da tela. Repare que a corrente está apontando para fora, de modo que a circulação é negativa:

∮ B → ⋅ d l → = - μ 0 I d e n t r o = - μ 0 I 2

Daí, é só assinalar a ALTERNATIVA E!

Resposta

Alternativa E.

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