Passo 1

Olha aqui como fica o gráfico com essas curvas.

O objetivo aqui é encontrar a área entre a curva y = x 2 - 2 x e as duas retas x = - 2 e x = 4 .

Passo 2

Vamos começar encontrando as raízes da equação da curva para achar os limites da nossa região.

x 2 - 2 x = 0

x x - 2 = 0

x = 0

x = 2

Passo 3

Agora vamos montar as nossas integrais para calcular a área, observando as regiões do nosso interesse, ou seja, entre a curva e as retas do problema. As raízes que achamos no passo anterior vão fazer parte dos nossos limites de integração.

R = ∫ - 2 0 x 2 - 2 x d x - ∫ 0 2 x 2 - 2 x d x + ∫ 2 4 x 2 - 2 x d x

Passo 4

Montado nosso problema, só falta integrar. Vamos lá!

R = ∫ - 2 0 x 2 - 2 x d x - ∫ 0 2 x 2 - 2 x d x + ∫ 2 4 x 2 - 2 x d x

R = x 3 3 - x 2 - 2 0 - x 3 3 - x 2 0 2 + x 3 3 - x 2 2 4

R = 0 - 0 + 8 3 + 4 - 8 3 + 4 + 64 3 - 16 - 8 3 + 4  

R = 44 3

Pronto, encontramos a área da região.

Resposta

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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que
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