Desenhe o conjunto A abaixo e calcule a área:

f) A é a região do plano compreendida entre o eixo 0 x e o gráfico de y = x 2 - x , com 0 ≤ x ≤ 2 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos a área e desenharmos a curva em que y = x 2 - x de forma que x está contido no intervalo 0 ≤ x ≤ 2 .

Para podermos resolver isso, devemos encontrar o resultado da integral de x 2 - x no intervalo dado de x .

E, com o auxílio de um software, plotamos a curva e conferimos se o resultado da área bate com a calculada.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, temos a seguinte integral (onde A é a área):

A = ∫ 0 2 x 2 - x d x ∴

A = - ∫ 0 1 x 2 - x d x + ∫ 1 2 x 2 - x d x ∴

A = - x 3 3 - x 2 2 1 0 + x 3 3 - x 2 2 2 1 ∴

A = 1

Passo 3

Dessa forma, plotando a função que colocamos na integral, temos:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = 1

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