Passo 1

Não precisamos necessariamente fazer o gráfico para calcular a área entre as curvas, mas é legal para dar uma ideia do nosso problema, olha aqui como ficaria nesse caso

Precisamos calcular o conjunto de pontos entre essas curvas, que é o mesmo que dizer que precisamos calcular a área comum às duas curvas. Vamos lá!

Passo 2

Para começar precisamos encontrar os pontos de intersecção (encontro) entre as curvas.

x 2 = x

x 2 - x = 0  

x x 3 / 2 - 1 = 0

x = 0

x = 1

Esses são os pontos de intersecção entre as curvas e serão nossos limites de integração.

Passo 3

Agora temos que montar nosso problema e resolver a integral para encontrar a área entre as curvas.

R = ∫ 0 1 ( x - x 2 ) d x  

R = 2 3 x 3 / 2 - x 3 3 0 1

R = 2 3 - 1 3 - 0 + 0

R = 1 3

Resposta

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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que
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