Calcule a área da região limitada pelos gráficos de f x = x 2 e g x = x 3 no intervalo

0 ≤ x ≤ 1

Passo 1

Vamos começar desenhando essa área. O gráfico azul é o x 3 e o vermelho é x 2 :

Ok, a área que estamos procurando é essa pintada de verde aí, justamente entre as duas interseções entre os gráficos. A gente percebe que nesse espaço o f x = x 2 é maior, então a integral será ( x 2 - x 3 ) , isso nos limites já determinados de x = 0 e x = 1 :

∫ 0 1 x 2 - x 3 d x

= x 3 3 - x 4 4 [ 1 0 = 1 3 - 1 4 - 0

= 1 12

Resposta

1 12   u . a .

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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin ⁡ x ,     0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 ,     1 ≤ x ≤ 6