Seja a região do primeiro quadrante limitada pelos eixos coordenados e por . Suponha que a reta divida em duas sub-regiões de mesma área. Então vale:
Passo 1
Vamos começar esboçando essa região :
Passo 2
Acrescentando a reta , que divide em duas sub-regiões de mesma área :
Passo 3
Então vamos calcular essa área . A forma mais inteligente de fazer isso vai ser integrando em relação a . Mas pra isso temos que escrever a curva como função de :
Como na região , temos:
Portanto, temos:
Passo 4
Pra integrar isso aí fazemos a substituição simples:
Assim, a integral indefinida fica:
Passo 5
Usando a equação que achamos antes:
Vamos ter:
Esse já podemos cortar:
Desenvolvendo:
Passo 6
Temos que
Ou seja:
Resposta
Letra (a)
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