Questão 4) Considere as funções f x = x e g x = x 3 . Calcule a área da região R limitada pelos gráficos de f e g no intervalo 0 ,   1 .

Passo 1

Bem, antes de passarmos para o problema da área em si, vamos desenhar essa região R para ver com quem a gente está lidando, ok?

A curva de f x trata-se da função raiz, e a outra a função cúbica...

Perceba que essas funções se cruzam exatamente em x = 0 e x = 1 , pois...

f x = g x       →               x = x 3       →

x = x 3 2 = x 6     →             x - x 6 = 0       →

x 1 - x 5 = 0         →             x 1 = 0 x 2 = 1

Passo 2

Para a determinação da área de R , saiba que uma área aqui sempre será dada por...

A R = ∫ a b h 1 x - h 2 x   d x

Onde h 1 é a função que está por cima e h 2 , a função que está por baixo.

A R = ∫ 0 1 f x - g x   d x  

Onde a função de cima é f x = x e curva de baixo até 1 é a x 3 ...

A R = ∫ 0 1 x - x 3   d x  

Passo 3

Agora é só calcular!

A R = ∫ 0 1 x - x 3   d x  

A R = 2 3 x 3 2 - x 4 4 0 1 →

A R = 2 3 - 1 4   →

A R = 5 12

Resposta

5 12

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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin ⁡ x ,     0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 ,     1 ≤ x ≤ 6