Passo 1

O primeiro quadrante tem 0 ≤ x ≤ ∞

Para calcular a região abaixo da curva e no primeiro quadrante precisamos resolver a integral

∫ 0 ∞ e - x d x

Passo 2

Esta é uma integral imprópria, para resolve-la, precisamos aplicar o limite

∫ 0 ∞ e - x d x = lim a → ∞ ⁡ ∫ 0 a e - x d x

E resolver a integral normalmente

∫ 0 a e - x d x = - 1 e x 0 a

E aplicando os limites de integração

∫ 0 a e - x d x = - 1 e a + 1 e 0 = - 1 e a + 1

Voltando para o limite

∫ 0 ∞ e - x d x = lim a → ∞ ⁡ - 1 e a + 1 = 1

A área da região no primeiro quadrante e abaixo da curva f x = e - x é 1.

Resposta

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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que
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