Determine as áreas das regiões A e B indicadas em cada figura:

b)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar a área das regiões A e B sabendo que estas pertencem às funções y = ln ⁡ x e y = 1 , como mostra a figura.

Perceba que a área A é dada pela diferença de y = 1 quando este varia de 0 a e por y = ln ⁡ x quando este varia de 1 a e .

E, por outro lado, a área B é dada de y = ln ⁡ x quando este varia de 0 a e .

Dessa forma, basta integrarmos as funções como foi mencionado anteriormente para descobrir a área desejada!!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... para a área A , temos:

A = ∫ 0 e 1 d x - ∫ 1 e ln ⁡ x d x ∴

A = e - x ln ⁡ ( x - x e 0 ∴

A = e - 1

Passo 3

Já para a área B , temos:

B = ∫ 0 e ln ⁡ x d x ∴

B = x ln ⁡ x - x e 1 ∴

B = e - e + 1 ∴

B = 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = e - 1

B = 1

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