Em cada item, determine a área da região delimitada pelos gráficos das curvas.

a) y = x 2 , x = 2 , x = 4 e y = 0 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a área entre as curvas de y = x 2 , x = 2 , x = 4 e y = 0 , que é essa aqui em amarelo:

Repare que ela é limitada verticalmente por y = 0 e y = x 2 e horizontalmente por x = 2 e x = 4 . Dessa forma, nossa integral de área tem a forma:

A = ∫ a b g x - f x   d x

Onde, nesse caso, g x = x 2 , f x = 0 e a ,   b = [ 2 ,   4 ] .

Vamos lá!

Passo 2

Montando nossa integral de área, temos:

A = ∫ 2 4 x 2 - 0   d x = ∫ 2 4 x 2   d x

Usando a regrinha da potência para integrar ( ∫ x n = x n + 1 n + 1 ), vamos obter:

A = x 2 + 1 2 + 1 2 4

A = x 3 3 2 4

Aplicando os limites de integração:

A = 4 3 3 - 2 3 3

A = 64 3 - 8 3

A = 56 3

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

A = 56 3

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