b Determine a área entre as curvas y = x 2 e x = y 3 , com 0 < x < 1 .

Passo 1

A gente já sabe como é o gráfico de y = x 2 . Se considerarmos que x = y 3 é a inversa da função y = x 3 , dado ainda que os únicos pontos de encontro das figuras são 0,0 e 1,1 , o que descobrimos igualando as duas funções, a região que nos interessa é a seguinte:

Esse R é a região que nos interessa substituindo valores entre 0 e 1 vemos que y = x 3 é maior que y = x 2 nesse intervalo.

Passo 2

Dessa maneira, a integral de sua área será dada da seguinte maneira:

A = ∫ 0 1 x 3 - x 2 d x = 3 x 4 3 4 - x 3 3 [ 1 0

= 3 4 - 1 3 - 0 - 0

= 5 12   u . a .

Resposta

A = 5 12   u . a .

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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que
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