Exercícios Resolvidos de Área entre Curvas

Esboce e encontre a área da região delimitada pelo gráfico de y = 3 x - 1 , pela reta x = - 4 e pelos eixos x e y .

Passo 1

Vamos esboçar o gráfico dessa função

Como queremos a área entre a reta x = - 4 e os eixos x e y . Vamos trabalhar com o intervalo entre x = - 4 e x = 0 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Perceba que esta área está abaixo do eixo x . Nesses casos sabemos que

A = - ∫ a b f ( x ) d x

Logo,

A = - ∫ - 4 0 3 ( x - 1 ) d x

Passo 3

Integrando, ficamos com

A = - 3 ∫ - 4 0 1 ( x - 1 ) d x

A = - 3 ln ⁡ ( x - 1 ) - 4 0

A = - 3 ln ⁡ 0 - 1 + 3 ln ⁡ - 4 - 1

A = - 3 ln ⁡ - 1 + 3 ln ⁡ - 5

A = 3 ln ⁡ - 5 - 1

A = 3 ln ⁡ 5

Prontinho, resolvida nossa área!

Resposta

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