Exercícios Resolvidos de Área entre Curvas

USP, Cálculo 1, P2 - 2015, Questão 5

Determine a área da figura plana delimitada pelos gráficos de f x = e x e g x = 1 - 2 x 3 e pelas retas x = - 1 e x = 1 .

Passo 1

Vou desenhar o gráfico da região. Só tem um detalhe, não sei fazer aquele gráfico do g ( x ) . Bom, eu sei mais ou menos como é x 3 , algo assim:

Bom, então se eu pegar isso e multiplicar por - 2 vou ter isso só que mais apertado horizontalmente e espelhado em relação ao eixo x . Somando 1 basta eu andar tudo uma casa acima, sabendo ainda que tenho apenas uma raiz:

1 - 2 x 3 = 0 x = 1 2 3

O f x = e x eu sei desenhar, então vamos para o esboço logo:

No intervalo de - 1 até 0 o g ( x ) é maior que f ( x ) . A partir daí eles se invertem. Vamos escrever a integral com essas informações:

- 1 0 g x - f x d x - 0 1 f x - g x d x

- 1 0 1 - 2 x 3 - e x d x - 0 1 e x - 1 + 2 x 3 d x

Agora é só resolver!

= x - x 4 2 - e x [ 0 - 1 + e x - x + x 4 2 [ 1 0

= 0 - 0 2 - e 0 - - 1 - 1 2 - e - 1 + e 1 - 1 + 1 2 - e 0 - 0 + 0 4

= - 1 + 3 2 + 1 e + e - 1 2 - 1

= 1 e + e - 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

A = 1 e + e - 1   u n i d a d e s   d e   á r e a

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas