Em cada caso identifique e represente graficamente o domínio da função z = f ( x , y ) .

( e )   z = l o g ( x 2 + y 2 - 3 ) ( f )   z = x   e x p ( y ) - l o g ( x )

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá duas funções, sendo elas

( e )   z = l o g ( x 2 + y 2 - 3 ) ( f )   z = x   e x p ( y ) - l o g ( x )

e, precisamos determinar o domínio destas funções! Isso significa, analisar as funções para obter limitações nos valores de ( x , y ) , o caminho costuma sempre ser analisar expressões algébricas que surgem devido a restrições dadas pelo formato da função! Vamos começar com a primeira alternativa! Vem comigo!

Passo 2

Temos que determinar o domínio da função

z = l o g ( x 2 + y 2 - 3 )

Temos duas limitações que devem ser consideradas! Primeiro, não existe logaritmo de números negativos, portanto

x 2 + y 2 - 3 ≥ 0

Além disso, não podemos ter números negativos dentro da raiz, como logaritmo de um número menor que 1 é negativo, portanto, temos que

x 2 + y 2 - 3 ≥ 1

Ou seja, os valores na seguinte circunferência não pertencem ao domínio

x 2 + y 2 ≥ 4

ou, em notação de conjuntos, temos que

ⅅ = { ( x , y ) ∈ ℝ 2 | x 2 + y 2 ≥ 4 }

que pode ser representado no plano como

Vamos fazer a outra agora! Bora lá!

Passo 3

Temos a função

z = x   e x p ( y ) - l o g ( x )

Dentro do logaritmo n��o podemos ter valores negativos, pois o logaritmo não estaria bem definido! Portanto

x ≥ 0

a variável y não tem nenhuma limitação! Portanto, o domínio é simplesmente

ⅅ = { ( x , y ) ∈ ℝ 2 | x ≥ 0 }

Vamos representar no plano! Temos que

A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchauzinho!

Resposta

( e ) ⅅ = { ( x , y ) ∈ ℝ 2 | x 2 + y 2 ≥ 4 } ( f )   ⅅ = { ( x , y ) ∈ ℝ 2 | x ≥ 0 }

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