1.1. Para cada função dada, determine o domínio e faça um esboço dele:

a) f x , y = x - y

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema queremos obter o domínio da função f x , y = x - y e obter um esboço do seu gráfico.

Parece tranquilo? 👀

Para obter o domínio de uma função, temos que analisar a função em si e se perguntar quais os possíveis valores as variáveis podem admitir para que a função seja definida no espaço real.

Legal, né? 😊

Já para obter o gráfico da função, podemos usar algumas arte manhas, como por exemplo obter algumas curvas de níveis da função fazendo f x , y = k e definindo algum valor para k onde f seja definido, ou também fixar alguma das variáveis a um constante e esboçar seu gráfico em duas dimensões no plano onde a variável foi fixada.

Entendeu? Bora lá! 😉

Passo 2

Analisando a função f x , y = x - y , vemos que toda as raízes devem ter seu conteúdo maior ou igual a 0 , isso porque raiz de número negativo não existe no conjunto dos números reais.

Assim, temos

x - y ≥ 0 → x - y ≥ 0

x ≥ y

Portanto, para a função ser definida, x deve ser maior ou igual a 0

D o m f = f x , y ∈ R 2 x ≥ y

Entendeu essa parte? 😎

Passo 3

Agora para esboçar o gráfico de f , podemos fixar x ou y em algum valor para obter estruturas bidimensionais no espaço, veja só

Fixando y = 0 , temos

y = 0 → f x = x - 0 = x

Para y = 2 ...

y = 2 → f x = x - 2

Fixando x = 0

x = 0 → f y = 0 - y = - y

Em x = 5 ...

x = 5 → f y = 5 - y

Aplicando o método de nível, fazendo k = 1 , temos

f x , y = k = x - y

x - y = 1

x - y = 1

y = x - 1

Assim, esboçando as curvas

f x = x , no plano y = 0

f x = x - 2 , no plano y = 2

f y = - y , no plano x = 0

f y = 5 - y , no plano y = 5

E y = x - 1 , no plano z = 1

Vamos obter

com esses gráficos, podemos ter uma ideia de como é o gráfico da função f x , y .

Estimando o comportamento da função entre as curvas que obtemos...

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

D o m f = f x , y ∈ R 2 x ≥ y

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Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1